精品解析：山东省滨州市2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题（原卷版）.docxVIP

试卷类型：A

高一数学试题

2025.1

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横

贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以

上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）

A.B.C.D.

3.若，，，则，，大小关系为（）

A.B.C.D.

4.若一个扇形的弧长为4，面积为2，则这个扇形中心角的弧度数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.函数的图象大致为（）

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A.B.

C.D.

6.式子（）

A.5B.6C.7D.8

7.若，，且，则最小值为（）

A.B.25C.5D.1

8.已知，，则（）

A.B.C.D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，都有”的否定为“，使得”

B.函数的定义域是

C.函数（，且）的图象经过定点

D.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时

10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

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A.

B若，则．

C.将的图象向右平移个单位长度，然后把曲线上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

得到函数的图象

D.的图象关于直线对称

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为

世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则

称为高斯函数，例如，，．定义函数，则下列说法正确的是（

）

A.的定义域为B.在区间上单调递减

C.当时，的最小值为1D.当时，的最大值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若幂函数在上单调递减，则实数________．

13.已知是钝角，，则________．

14.已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围

是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知集合，．

（1）求；

（2）设集合，若，求实数的取值范围．

16.设函数，．，用表示，中的最大者，记为

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．已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数，的值，并写出的解析式；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

17.某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产万件，需增加投入成本为万元．当年产

量不足9万件时，；当年产量不小于9万件时，．通过

市场分析，每件产品售价定为500元，且该厂年内生产的产品能全部销售出去，获得的年利润为万元．

（利润＝销售收入一总成本）

（1）求年利润的函数解析式；

（2）求年产量为多少时，该厂的年利润最大？

18已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值；

（3）求在区间上的单调递增区间．

19.悬链线是两端固定一条粗细与质量分布均匀，柔软而不能伸长的链条，在重力的作用下所具有的曲线

形状．如障碍物上悬挂的铁链和悬挂在空中的电线都是悬链线形状．双曲余弦函数的图象的形状就是一种

特殊的悬链线．定义双曲余弦函数为，双曲正弦函数为．

（1）求证：为定值．

（2）设函数，

（i）判断的单调性，并用定义证明；

（ii）若对于，恒成立，求实数的取值范围．

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