人教版八年级下册数学教学设计 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 18.2.1.1 矩形的性质.docVIP

18.2.1矩形

第1课时矩形的性质

课时目标

1.通过操作活动发展学生的几何直观,增强学生主动探究的意识,培养学生的数学思维.

2.经历探索矩形性质的过程,掌握矩形的性质定理,培养学生的逻辑推理能力.

达成目标1的标志:学生通过演示四边形的不稳定性,能说出什么时候出现特殊的平行四边形,即矩形,并能用语言描述矩形的定义.

达成目标2的标志:学生通过动手操作,能猜想并论证矩形的性质,并能运用性质独立完成检测练习.

学习重点

矩形的定义及性质.

学习难点

矩形性质的应用.

课时活动设计

回顾平行四边形研究了哪些内容?平行四边形的性质是从哪几方面研究的?平行四边形的性质与判定有什么联系?思考我们还要研究哪些内容,请设计研究路径.

设计意图:引导学生回顾平行四边形性质及判定的研究路径,让学生回忆平行四边形性质是从对称性以及边、角、对角线间的关系进行研究的,为矩形性质的研究提供研究思路,让学生体会它们的研究路径和方法是一致的.

请拿出提前准备好的可滑动的平行四边形学具,如下图,改变平行四边形的角度,在运动过程中四边形还是平行四边形吗?为什么?在运动过程中四边形不变的是什么?在运动过程中四边形改变的是什么?在运动过程中有没有出现特殊的情况?特殊在哪里?这种特殊的平行四边形叫做矩形,你能试着给矩形下个定义吗?

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

设计意图:学生通过观察平行四边形的运动变化,在运动变化过程中找到平行四边形的特例,让学生体会矩形与平行四边形的关系,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达现实世界.

探究矩形的性质:

问题1:请设计矩形的研究路径?并说一说你这样设计的依据.

问题2:思考矩形是特殊的平行四边形,那么矩形具有平行四边形的性质吗?你能列举一些这样的性质吗?矩形还有特殊的性质吗?应该如何进行研究?

问题3:请先根据矩形的定义画出标准的矩形,然后从要素间的关系,即边、角、对角线的数量关系与位置关系,按照观察—猜想—验证—证明的顺序对其性质进行研究.

猜想:1.矩形的四个角都是直角;

2.矩形的对角线相等.

1.如图,四边形ABCD是矩形.

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

证明:由定义,可知矩形必有一个角是直角,设∠A=90°,

∵AB∥CD,AD∥BC,

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.

求证:AC=DB.

证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.

∵BC=CB,

∴△ABC≌△DCB(SAS).

∴AC=DB.

设计意图:通过问题串的设计,让学生体会知识间研究路径与研究方法的相通之处,让学生学会学习、学会思考.在证明性质的过程中,培养学生合情推理与演绎推理的能力.

总结矩形性质的探索过程,你能用两种语言表达这些性质吗?

1.文字语言:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.

2.符号语言:

(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

(2)如图2,∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD.

设计意图:引导学生反思研究矩形性质的过程,体会几何图形研究路径与研究方法的相通之处,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.

再次理解定理:

问题:如图,根据矩形的性质我们知道OA=OB=OC=OD,在直角三角形ABC中你能发现一些特殊的性质吗?你能用不同的语言描述这一性质吗?

解:能.BO=12

理由:∵四边形ABCD是矩形,

∴AO=12AC,BO=12BD,AC

∴AO=BO=CO=DO.

∴BO=12

1.文字语言:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2.符号语言:如图,在△ABC中,

∵∠ABC=90°,AO=CO,

∴BO=12

设计意图:让学生再次感知性质,加深对矩形的性质的理解,通过从中抽象出直角三角形,得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,感知矩形与直角三角形有密切的联系,有助于学生生成系统化的知识,这样符合数学由一般到特殊再到一般的认识规律,使学生较自然的获得数学知识,较好地突破了本课时的难点.

例题练习,巩固理解

先独立完成教材第53页例1,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.

例如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.

解:∵四边形ABCD是矩形,

∴AC与BD相等且互相平分.

∴OA=OB.

又∠AOB=60°,

∴△OAB是等边三角形.

∴OA=AB=4.

∴AC=BD=2OA=8.

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推