山西省2024-2025学年高三第二次调研考试数学试题.docx

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山西省2024-2025学年高三第二次调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，那么集合（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数，则的值是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数的定义域是，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

5．已知数列中，，若，则（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．古代“微尘数”的计法：“凡七微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔尘，成一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘，成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麦；合七大麦，成一指节；累七指节，成于半尺……”这里，微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为7的等比数列．那么1指节是（????）

A．兔尘 B．羊尘 C．兔尘 D．羊尘

7．已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为，则此正四棱锥的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．现有一组数据4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第30百分位数为4

B．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为18

D．若事件A、B相互独立，，，则

10．已知函数（，）的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（????）

A．

B．的图象关于点对称

C．在上单调递减

D．若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上有且仅有2个极值点，则

11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（????）

A．函数是奇函数 B．

C．函数的图象关于点对称 D．

三、填空题

12．已知，则曲线在点处切线的倾斜角是.

13．三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为，则三棱锥的体积是．

14．设过点的直线和椭圆交于两点(在上方)，则的取值范围为.

四、解答题

15．某单位年会有这样一个抽奖活动：箱子里装有8个小球，除颜色外完全相同，其中4个黑球，4个白球．每次抽奖从这个箱子里随机摸出4个球，若摸出的白球不少于3个，则为一等奖，奖励1000元，若摸出的白球为2个，则为二等奖，奖励600元，若摸出的白球不多于1个，则为三等奖，奖励400元，每个人三次抽奖，且各次的结果相互独立

(1)若甲参加抽奖活动，求最后获得2000元的概率；

(2)若甲参加抽奖活动，求最后获得奖金的期望．

16．某中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的，，三点，其中，点为中点，兴趣小组组长小王在，，三点上方5m处的，，观察已建建筑物最高点的仰角分别为，，，其中，，，点为点在地面上的正投影，点为上与，，位于同一高度的点.

(1)求建造中的建筑物已经到达的高度；

(2)求的值.

17．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率，点

(1)求椭圆的方程；

(2)为椭圆上位于第一象限的一个点，且，点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.

18．如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，.

(1)求证：；

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点到直线距离的最大值.

19．已知函数.

(1)当时，求的图象在点处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间；

(3)若函数单调递增，求实数的取值范围.

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《山西省2024-2025学年高三第二次调研考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

A

B

A

B

B

BCD

ABD

题号

11