2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）1月综合自主测试数学试卷（含答案） .pdf

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）1月综合自主测试数

学试卷

一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1对.一组数据3,3,3,1,1,5,5,2,4,若任意去掉其中一个数据，剩余数据的统计量一定会发生变

化的为（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

2.已知集合A={—5,—1,1,5},B={x\axa+3},若ADB中有2个元素，则实数q的取值范围是（）

A.（―2,—1）B.[-2,-1]C.（—2,2]D.[-5,-1）

3.已知数列{%}是等差数列，若s、t、p€N*,则“2%=%+%”是=s+p”的（）

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5米.斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等的用具，有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带

有浓郁的民间文化韵味.某居民家中收藏了一个木质的米斗，如图所示，该米斗的容积为1斗，其形状可近

似看成一个正四棱台，且该正四棱台的下底面边长是上底面边长的2倍，若该米斗中刚好装了半斗米（米均

匀分布在米斗中），则该米斗中米的深度与米斗高度的比值为（）

人崩TB半1C.¥—l

.已知函数/3）=sing+2cos2号（30）在区间（；,手）上单调递增，则⑦的取值范围是（）

A（0,4]B.（0j]ug,4]C.[|,3]D.僧U[第]

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7.已知数殖。打｝满足=1,CLn+1=——(71N*).记数列｛。打｝的前?1项和为S”贝。()

J-+Van

3Q9

A.5VSi。。3B.3VSi。。4C.4VS100-D.-S1005

8.已知A,B,C,D是半径为2的圆。上的四个动点，若AB=CD=2,则可而+瓦J.尻的最大值为()

A.B.12C.24D.32

二、多选题本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数Z],Z2,Z3，下列说法正确的有()

A.若Z]^=Z2瓦，贝Okil=|z2IB.若z，+z3=0,则Z]=Z2=0

C.若Z]Z2=z1z3,则Z]=0或Z2=z3D.若|Z]—z2\=|Z]+z2I，则Z]Z2=0

10.已知二项式(以2+9.其中QER)的展开式中存在常数项，且展开式的项数不超过9,则下列说法正确

的是()

ATI的所有取值组成的集合中有且仅有3个元素

B.若当TI取最大值时常数项为30,则q=±/2

C.若当71取最小值时函数f(x)=(a%2+的图象在点(1,7(1))处的切线与x轴平行，则a=|

D.若二项展开式中的所有项的系数和为0,则a=l

11.对于XG[O,1]J(X)满足佗)+/(I—%)==2®且对于0%21.恒有/(xjf(X2).则

()

酒/(希)=半B”G)=2”土)

C，(*)=*D.衰打()〈土

三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设a危是空间中两个不同的平面，q,b,c是空间中三条不同的直线，a〃乱qu