（人教版）数学七年级下册同步精品讲义5.5 铅笔头模型 锯齿模型 翘脚模型（原卷版）.doc

5.5铅笔头模型、锯齿模型、翘脚模型

模型一：铅笔头模型

【铅笔头模型基础】已知AB∥DE，结论：∠B+∠C+∠E=360°

证明1：过点C作CK∥AB（见拐点作平行线）

∵AB∥DE∴AB∥DE∥CK

∴∠B+∠1=180°，∠E+∠2=180°而∠C=∠1+∠2

∴∠B+∠C+∠E=360°

【铅笔头模型变形】

变式一：已知AB∥DE，则∠B+∠M+∠N+∠E=540°

变式二：若a∥b，则∠A1+∠A2+...+∠An-1+∠An=180°×（n-1）=180°×（拐点数+1）

模型二：锯齿模型

【锯齿模型基础】已知AB∥DE，则∠B+∠E=∠C

证明：过点C作CK∥AB

∵AB∥DE∴AB∥DE∥CK

∴∠B=∠1①，∠E=∠2②

①+②得∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠C

【锯齿模型变形】

变式一：已知AB∥DE，则∠B+∠M+∠E=∠C+∠N

变式二：若a∥b，则所有朝左角之和等于所有朝右角的和。

模型三：翘脚模型

模型一：已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系为:∠1=∠2+∠3

模型二：已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系为:∠1+∠3-∠2=180°

?

【题型一】铅笔头模型

【典题】（2022春·福建三明·七年级统考期中）如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（????）

A．115° B．110° C．105° D．100°

巩固练习

1（?）（2022春·福建厦门·七年级校考阶段练习）如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（????）

A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)

2（?）（2022春·山东聊城·七年级校考阶段练习）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．

3（?）（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图，已知，，，则___度．

4（??）（2022春·山东日照·七年级校考期中）问题情境：如图1，，，．求度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系?请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

5（??）（2022秋·福建泉州·七年级晋江市季延中学校考期末）如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．

(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．

(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．

【题型二】锯齿模型

【典题】（2022春·广东东莞·七年级校考期中）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）

A．70° B．65° C．35° D．5°

巩固练习

1（?）（2022秋·黑龙江大庆·七年级校联考期中）如图，直线l1∥l2，，则（

A．150° B．180° C．210° D．240°

2（?）（2022春·四川凉山·七年级统考期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）

A．132° B．134° C．136° D．138°

3（?）（2022春·安徽芜湖·七年级芜湖市第二十九中学校考期中）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）

A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°

4（??）（2022春·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，于点，，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

5（?）（2022春·广东揭阳·七年级校考期末）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．

6（?）（2022春·上海·七年级期中）如图，已知m∥n，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是_____．

7（?）（2022春·贵州六盘水·七年级统考期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（????）

A． B． C． D．

8（?）（2022春·河北唐山·七年级校考阶段练习）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（????）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E

C．∠