湖南省永州市2024-2025学年高一上学期末质量检测数学试卷.docx

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湖南省永州市2024-2025学年高一上学期末质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设命题，则为（????）

A． B．

C． D．

3．已知，，则（????）

A． B． C． D．

4．若角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

5．设，若，则（????）

A．或-7 B．或 C．或-7 D．

6．下列大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2024年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的81%，则可推断该生物死亡时间属于（????）附：①参考数据：，②参考时间轴如图：

A．东汉 B．三国 C．西晋 D．东晋

8．已知正实数a，b满足，则的最小值是（????）

A．2 B． C．3 D．

二、多选题

9．下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数的图象为，则下列结论正确的是（????）

A．上所有点向左平移得到函数的图象

B．上所有点向右平移得到函数的图象

C．上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象

D．上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象

11．已知函数的定义域为，且，为奇函数，则（????）

A．

B．函数的周期为2

C．

D．若函数与的图象恰有2025个交点，则所有交点的横纵坐标之和为4050

三、填空题

12．幂函数的图象过点，则.

13．圆心角为，面积为的扇形，则该扇形的半径为.

14．已知函数在区间上单调递减，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知集合.

(1)当时，求；

(2)若，求的取值范围.

16．已知函数且在上的最大值与最小值之和为5.

(1)求；

(2)求不等式的解集.

17．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程.

18．表示不超过的最大整数，例如，，已知偶函数和奇函数满足.

(1)求的解析式；

(2)求证：；

(3)若关于的方程有两个不相等的正实数根，当取最小值时，求的值.

19．两个非空有限整数集M，N，定义，对，.

(1)若中元素之和小于6，求集合；

(2)若且，求出所有满足条件的数集；

(3)已知，在（2）的条件下，当且时，求函数的值域.

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《湖南省永州市2024-2025学年高一上学期末质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

A

D

C

B

AC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据补集的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：D

2．B

【分析】运用全称命题的否定形式，即可得解.

【详解】，则为.

故选：B.

3．D

【分析】利用不等式的基本性质可判断ABC选项，利用作差法可判断D选项.

【详解】因为，，

对于A选项，，A错；

对于B选项，，B错；

对于C选项，，在不等式的两边同时除以得，C错；

对于D选项，，故，D对.

故选：D.

4．A

【分析】由三角函数的定义即可得到，从而得到结果.

【详解】因为角的终边经过点，

则，的符号不确定.

故选：A

5．A

【分析】需要分情况讨论的取值范围，当时，代入求解；当时，代入求解.

【详解】当，即时：，解得；

当，即时：，

设（），则，

，即，解得.

综上所得，或.

故选：A.

6．D

【分析】根据指数函数的性质判断A，根据对数函数的性质判断B，利用诱导公式及余弦函数的性质判断C，利用诱导公式及正切函数的性质判断D.

【详解】对于A：因为在定义域上单调递减，所以，故A错误；

对于B：因为在定义域0,+∞上单调递增，所以，故B错误；

对于C：，，

又在0,π上单调递减，所以，即，故C错误；

对于D：，，

又在上单调递增，所以，所以，故D正确.

故选：D.

7．C

【分析】由条件可得时，，