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承德期末考试高二数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=x^3-3x+2$，则其对称中心为（）

A.（0，-2）B.（1，-2）C.（2，-2）D.（3，-2）

2.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n+1$，则数列$\{a_n^2\}$的通项公式为（）

A.$4n^2+4n+1$B.$4n^2+8n+1$C.$4n^2+4n-1$D.$4n^2+8n-1$

3.已知复数$z=2+i$，则$|z|$的值为（）

A.$3$B.$2$C.$1$D.$\sqrt{5}$

4.已知函数$y=x^2-4x+4$，则该函数的图像为（）

A.抛物线B.双曲线C.直线D.椭圆

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=4n^2+2n$，则该数列的公差为（）

A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$

6.已知函数$y=\frac{1}{x}$，则该函数在定义域内（）

A.有最大值B.有最小值C.无最大值也无最小值D.有最大值和最小值

7.已知三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，若$a^2+b^2=c^2$，则该三角形为（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.梯形

8.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，则该数列的公比为（）

A.$q$B.$\frac{1}{q}$C.$q^2$D.$\frac{1}{q^2}$

9.已知函数$y=\log_2x$，则该函数在定义域内（）

A.有最大值B.有最小值C.无最大值也无最小值D.有最大值和最小值

10.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2-n$，则数列$\{a_n^2\}$的前$n$项和为（）

A.$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$B.$\frac{n(n+1)(2n+1)}{3}$C.$\frac{n(n+1)(2n-1)}{3}$D.$\frac{n(n+1)(2n-1)}{6}$

二、判断题

1.函数$y=\frac{1}{x}$的图像是关于原点对称的。（）

2.在直角坐标系中，若点$A(1,2)$和点$B(3,4)$，则线段$AB$的中点坐标为$(2,3)$。（）

3.二项式定理中的系数$C_n^k$表示从$n$个不同元素中取出$k$个元素的组合数。（）

4.平面向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的点积等于它们的模长乘积和夹角余弦值的乘积。（）

5.在等差数列中，任意两项之和等于它们在数列中的位置之和。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=x^2-4x+3$的图像的顶点坐标为$(-1,2)$，则该函数的解析式为_______。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$2$，$5$，$8$，则该数列的通项公式为$a_n=$_______。

3.复数$z=3-4i$的共轭复数为_______。

4.若函数$y=\log_2(x+1)$的图像向左平移$2$个单位，则新函数的解析式为$y=\log_2(x+1-2)$，即$y=\log_2(x)$，故该函数的定义域为_______。

5.若等比数列$\{a_n\}$的第一项为$3$，公比为$-2$，则该数列的前$5$项和$S_5=$_______。

四、简答题

1.简述二次函数图像的顶点坐标与函数解析式的关系，并给出一个例子说明。

2.如何求解一个二次方程的根？请说明求根公式及其适用条件。

3.请解释等差数列和等比数列的前$n$项和的公式，并说明它们的区别。

4.简述复数的概念及其基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。

5.请解释函数的连续性和可导性的概念，并举例说明这两个概念在实际问题中的应用。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：$f(x)=\sqrt{x^4-8x^2+16}$。

2.解下列二次方程：$x^2-6x+9=0$。

3.求等差数列$\{a_n\}$的前$10$项和，其中$a_1=3$，公差$d=2$。

4.已知复数$z_1=2+3i$和$z_2=4-5i$，求$z_1z_2$和$z_