薄板的小挠度弯曲问题及经典解法.ppt

（9-16）角点C、B处的集中剪力（集中反力）为：（f），则边界条件可变换为：（g），由式（9-10）可知，自由边BC的边界条件为：（9-17）第23页，共47页，星期日，2025年，2月5日在两边相交的点，如B点，总的集中反力是由式（9-10）第三式，可知：（9-18）集中剪力或集中反力的正负号决定于角点处的扭矩的正负号，而不能另行规定。据此，A点和C点处的剪力以沿z轴的正方向为正，而O点和B点处的剪力以沿z轴的负向时为正。如果点B是自由边AB和自由边BC的交点，而点B并没有任何支柱对薄板施以此向集中力，则应有FRB=0，亦即：第24页，共47页，星期日，2025年，2月5日如果点B处有支柱阻止挠度发生，则交点条件应为：而支柱对薄板所施加的反力按式（9-18）计算。（9-19）（9-20）第25页，共47页，星期日，2025年，2月5日§9-5简单例题1.夹支椭圆板设有椭圆形薄板，图9-6，其边界方程是图9-6（a）（b）试取挠度的表达式为由式（b）及式（a）可见，在薄板的边界上有w=0，同时也有第26页，共47页，星期日，2025年，2月5日为了式（b）能满足边界条件，薄板的边界必须是夹支边。将式（b）代入弹性曲面微分方程（9-8），得（c）因为m是常数，所以q也必须是常数，可见薄板所受的荷载必须是均布荷载，即q=q0，由（c）式求出m，再代入式（b），得第27页，共47页，星期日，2025年，2月5日再按照式（9-10）求内力，由式（d）得到弯矩（d）（e）（f）第28页，共47页，星期日，2025年，2月5日对于O点及A点，图9-6，得到，对于O点及B点，图9-6，得到（g）第29页，共47页，星期日，2025年，2月5日（h）假定ab，则上两式求出的是薄板中的最大及最小弯矩，变化见图9-6。命a趋于无穷大，薄板变成跨度为2b的平面应变情况下的固端梁，可得在梁的中央及两端，弯矩分别为，同材力解答。第30页，共47页，星期日，2025年，2月5日对圆板（a=b），弯矩、扭矩及横向剪力的最大绝对值分别为，，而应力分量的最大绝对值为，，第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日2.简支矩形板设有四边简支的矩形薄板，图9-7，其交点B由于支承构件的沉陷而发生挠度wB=z，则BC边及AB边保持为直线，而它们的挠度为（i），在该两边处，还有边界条件，（j）在OA边及OC边，边界条件为（k）第32页，共47页，星期日，2025年，2月5日取薄板挠度的表达式为:（l）则有（m）第33页，共47页，星期日，2025年，2月5日关于薄板的小挠度弯曲问题及经典解法第1页，共47页，星期日，2025年，2月5日§9-1有关概念及计算假定图9-11.名词解释（1）板两个平行面与垂直于该平面的棱柱面所围成的物体称为平板，简称板。（2）中面平分板厚度d的平面称为中面。（3）弹性曲面板弯曲时中面所形成的曲面。第2页，共47页，星期日，2025年，2月5日（4）挠度中面在z方向上的位移。（5）薄板板的厚度d远小于中面的最小尺寸b。（3）弹性曲面板弯曲时中面所形成的曲面。（如小于b/8至b/5）的平板。2.荷载的分解将板受到的一般荷载分解为两种：作用于中面之内的荷载（平面应力问题）。垂直于中面的荷载（板的弯曲问题）。3.小挠度弯曲理论4.三个基本假定板的弯曲刚度较大，板的挠度远小于其厚度。（1）形变分量、、都可以不计。第3页，共47页，星期日，2025年，2月5日1）由几何方程，，知即在垂直于中面的任一法线上，薄板全厚度内各点的挠度相同。2）由几何方程，，，得，（9-1）（2）引起的形变可以不计。由物理方程（7-12），有：（9-2）即薄板小挠度弯曲问题的物理方程和薄板平面应力问题的物理方程相同。第4页，共47页，星期日，2025年，2月5日（3）薄板中面内各点都没有平行于中面的位移，（9-3）、