人教版七年级下册数学教学设计 第5章 相交线与平行线 02 5.1相交线.docVIP

5.1.1相交线

课时目标

1.了解两直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.

2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程,能使用该性质进行简单的计算.

3.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.

4.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.

学习重点

对顶角相等、邻补角互补的推导.

学习难点

对顶角相等、邻补角互补的应用.

课时活动设计

情境引入

如图,若把剪刀的构造看作两条相交的直线,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?

设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想;

2.引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系,锻炼学生独立思考能力,为后续学习邻补角、对顶角作铺垫.

知识回顾

相交线的概念:

如果两条直线只有一个公共点,那么我们就说这两条直线相交,它们的公共点叫做交点.?

观察下图:

分析:如图,AB,CD为两条直线,O是直线AB与直线CD的交点,我们就可以说直线AB与直线CD相交.

设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.

探究新知

学生任意画两条相交的直线,形成了几个角?这些角有什么位置关系?

解:任意两条相交的直线,形成了4个角;这4个角有公共顶点.

观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠2有怎样的位置关系?

解:①∠1与∠2有一条公共边OC;

②它们的另一边互为反向延长线;

③具有这种关系的两个角,互为邻补角.

问题:你还能找出其他的邻补角吗?

解:∠2与∠3;∠3与∠4;∠4与∠1.

问题:∠1与∠2的度数有什么关系?

解:∠1+∠2=180°.

总结:邻补角的性质是邻补角互补.

观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠3有怎样的位置关系?

解:①∠1与∠3有一个公共顶点O;

②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;

③具有这种关系的两个角,互为对顶角.

问题:你还能找出其他的对顶角吗?

解:∠2与∠4.

问题:∠1与∠3的度数有什么关系?

解:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,

所以∠1+∠2=∠2+∠3.所以∠1=∠3.

总结:对顶角的性质是对顶角相等.

设计意图:1.让学生经历合作探究的过程,通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念和性质;培养学生发现问题,解决问题和抽象概括的能力.

2.通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,培养学生逻辑推理力.

典例精讲

例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

解:由邻补角的定义,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;

由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.

设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.

巩固训练

1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为(D)

2.如图,直线AB,CD,EF两两相交,图中共有6对对顶角,12对邻补角.?

3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是射线.则

∠BOC的对顶角是∠AOD;?

∠AOC的对顶角是∠BOD;?

∠AOC的邻补角是∠BOC,∠AOD;?

∠BOE的邻补角是∠AOE.?

4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数.

解:因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°,所以∠AOC=35°.

由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=35°,

由邻补角的定义,得∠BOC=180°-∠AOC=180°-35°=145°.

设计意图:这个环节是巩固本节知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.

课堂8分钟.

1.教材第3页练习,第7,8,9页习题5.1第1,2,9题.

2.七彩作业.

5.1.1相交线

1.邻补角:有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,互为邻补角.

邻补角的性质:邻补角互补.

2.对顶角:有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角,互为对顶角.

对顶角的性质:对顶角相等.

教学反思

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5.1.2垂线

课时目标

1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.

2.理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的定义计算角的度数.

3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.

4.通过丰富的数学活动,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯