第06讲三角函数的图象与性质（3大考点+强化训练）原卷版.docx

第06讲三角函数的图象与性质（3大考点+强化训练）

[考情分析]1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．

知识导图

考点分类讲解

考点一：三角函数的运算

1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).

2．诱导公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

二级结论(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sinααtanα.

(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，

sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．

例题

一、单选题

1．（2023·河南郑州·模拟预测）已知，则（????）

A． B． C． D．

2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(????)

A． B． C． D．

3．（2023·广西南宁·一模）已知，则（????）

A．1 B． C．2 D．

4．（2022·全国·高考真题）若，则（????）

A． B．

C． D．

5．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（????）．

A． B． C． D．

6．（2022·湖南长沙·一模）已知，，则角所在的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．（2023·全国·高考真题）已知，则（????）．

A． B． C． D．

9．（2024·山东泰安·一模）若，则（????）

A． B． C．2 D．

考点二：三角函数的图象

由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)图象的步骤

规律方法由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)中参数的值

(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).

(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).

(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势．

例题

一、单选题

1．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在单调递增

D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称

2．下列区间中，函数单调递增的区间是（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（????）

A．1 B． C． D．3

二、多选题

4．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（????）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

三、填空题

5．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．

6．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

??

考点三：三角函数的性质

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的性质

(1)单调性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．

(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．

(3)奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．

规律方法研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sinx的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sinx的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sint的性质判断各选项．

例题

一、单选题

1．（22-23高三上·广东清远·期末）已