2025 高考数学一轮复习第八章 平面解析几何第12讲 圆锥曲线中的轨迹方程（学生版）.docx

Page

圆锥曲线中的轨迹方程

（5类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第11题,6分

求平面轨迹方程

由方程研究曲线的性质

2024年新Ⅱ卷，第5题,5分

求平面轨迹方程

无

2023年新I卷，第22题,12分

求平面轨迹方程

由导数求函数的最值(不含参)

基本(均值)不等式的应用

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

2021年新I卷，第21题,12分

求双曲线的轨迹方程

双曲线中的定值问题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线的定义

2.会用方法求解轨迹方程的相关计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，需强化训练复习

知识讲解

求轨迹方程的5种常用方法

1直接法:直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法。

2定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3相关点法:用动点M的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标x0、y0所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。（用未知表示已知，带入已知求未知)

4参数法:当动点坐标

考点一、直接法求轨迹方程

1．（2023·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；

2．（辽宁·高考真题）已知点、，动点满足，则点的轨迹是（）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

3．（湖北·高考真题）设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

4．（江苏·高考真题）如图所示，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程．

5．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（????）

A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线

1．（2020·全国·高考真题）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（????）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

2．（24-25高二上·上海·随堂练习）在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且，则点P的轨迹方程为.

3．（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）已知点，，若动点满足，则动点的轨迹方程为.

4．（24-25高三上·广西南宁·开学考试）已知，，在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

5．（2024·浙江温州·一模）动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

考点二、定义法求轨迹方程

1．（重庆·高考真题）如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

（Ⅰ）求点P的轨迹方程;

（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若,求的值.

2．（重庆·高考真题）如图，和是平面上的两点，动点P满足：．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若，求点P的坐标．

3．（江西·高考真题）设动点P到两定点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

(2)如图，过点的直线与双曲线C的右支交于两点．问：是否存在，使是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

1．（2023高三·全国·专题练习）已知动点的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（????）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对

2．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知点，，动点满足条件，则动点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

3．（2024高三·全国·专题练习）若动点Px,y满足方程，则动点P的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·湖北·一模）如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为（?????）

A． B．

C． D．

5．（20-21高二上·安徽宿州·期末）在中，已知，且的周长为16，则顶点的轨迹方程是（）

A． B