2025 高考数学一轮复习第八章 平面解析几何第19讲 圆锥曲线中的光学性质（学生版）.docxVIP

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圆锥曲线中的光学性质

（高阶拓展、竞赛适用）

（3类核心考点精讲精练）

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，设题不定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.理解、掌握圆锥曲线光学性质的形式

2.理解、掌握圆锥曲线的光学性质问题及其相关计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，小题和大题都会作为载体命题，同学们要会结合公式运算，需强化训练复习

知识讲解

抛物线的光学性质

如图1所示,从抛物线的焦点F发出的光线,被抛物线反射后,得到的是一系列的与抛物线对称轴平行(或重合)的光线;

如图2所示,设抛物线在P处的切线l交对称轴于点Q,PM⊥上切线l交对称轴于点M,则焦点F

图1图2

2.椭圆的光学性质

如图3所示,从椭圆的一个焦点发出的光线,被椭圆反射后,必定经过另一个焦点;

如图4所示,椭圆在点P处的切线为l,直线PQ⊥l交直线F1F2于点Q,则PQ平分∠F1PF2,由角平分线性质定理,P

如图5所示,从双曲线一个焦点发出的光线,被双曲线反射后,反射光线的反向延长线交于另一个焦点;

如图6所示,双曲线在点P处的切线/与直线F1F2相交于点Q,则PQ平分∠F1P

图5图6

考点一、椭圆中的光学性质

1．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下面的题目：已知曲线C的方程为，其左、右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线与椭圆长轴交于点M，则（????）

A． B． C． D．

2．（22-23高三·安徽六安·阶段练习）如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点为,，P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为．

3．（2024高三·全国·专题练习）如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：的左?右焦点分别为，，左?右顶点分别为，，一光线从点F1?1,0射出经椭圆上点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与轴交于点，已知，.求椭圆的方程.

1．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（????）（注：若的角平分线交于点，则）

??

A． B． C． D．

2．（2023·江苏宿迁·模拟预测）椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆E交与点A，B，过点A作椭圆的切线l，点B关于l的对称点为M，若，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023·浙江·模拟预测）费马原理是几何光学中的重要原理，可以推导出圆锥曲线的一些光学性质，如：点为椭圆（为焦点）上一点，则点处的切线平分外角.已知椭圆为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（????）

A． B．2 C．3 D．

考点二、双曲线中的光学性质

1．（2023·山西·模拟预测）双曲线的光学性质是：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，从发出的光线射向上的点后，被反射出去，则入射光线与反射光线夹角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

2．（21-22高三上·全国·阶段练习）双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过沿倾斜角120°出发的光线，经双曲线右支反射，若反射光线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为.

3．（2023·湖南邵阳·三模）（多选）已知双曲线C的左?右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反