2025 高考数学一轮复习第二章：函数与基本初等函数第01讲 函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（教师版）.docxVIP

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第01讲函数及其性质

（单调性、奇偶性、周期性、对称性）

（12类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第6题,5分

根据分段函数的单调性求参数

判断指数函数的单调性

判断对数函数的单调性

2024年新I卷，第8题,5分

求函数值

抽象函数的关系

比较函数值的大小关系

2024年新Ⅱ卷，第6题,5分

函数奇偶性的定义与判断

函数奇偶性的应用

根据函数零点的个数求参数范围

求余弦(型)函数的奇偶性

2024年新Ⅱ卷，第11题,6分

函数对称性的应用

函数单调性、极值与最值的综合应用

利用导数研究函数的零点

判断零点所在的区间

2023年新I卷，第4题,5分

复合函数的单调性

函数的单调性求参数值

2023年新I卷，第11题,5分

函数奇偶性的定义与判断

函数极值点的辨析

2023年新Ⅱ卷，第4题,5分

函数奇偶性的应用

奇偶性求参数

2022年新I卷，第12题,5分

抽象函数的奇偶性

函数对称性的应用

函数与导函数图象之间的关系

2022年新Ⅱ卷，第8题,5分

函数奇偶性的应用

抽象函数的周期性求函数值

2021年新I卷，第13题,5分

由奇偶性求参数

无

2021年新Ⅱ卷，第8题,5分

函数奇偶性的应用

函数的周期性的定义与求解

2021年新Ⅱ卷，第14题,5分

函数奇偶性的定义与判断

基本初等函数的导数公式

2020年新I卷，第8题,5分

函数奇偶性的应用

函数的单调性解不等式

2020年新Ⅱ卷，第7题,5分

复合函数的单调性

对数函数单调性

2020年新Ⅱ卷，第8题,5分

函数奇偶性的应用

函数的单调性解不等式

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度中等偏难，分值为5-6分

【备考策略】1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法

2.理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值

3.能够利用函数的单调性解决有关问题

4.了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性

5.了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题

6.能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题.

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，是新高考一轮复习的重点内容.

知识讲解

函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数

减函数

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2

当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数

当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

图象描述

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

(3)函数的最值

前提

设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件

(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M

(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；

(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M

结论

M为最大值

M为最小值

单调性的常见运算

单调性的运算

①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘

③为↗，则为↘，为↘④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗

⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）

复合函数的单调性

奇偶性

①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）

②奇偶性的定义：

奇函数：，图象关于原点对称

偶函数：，图象关于轴对称

③奇偶性的运算

周期性（差为常数有周期）

①若，则的周期为：

②若，则的周期为：

③若，则的周期为：（周期扩倍问题）

④若，则的周期为：（周期扩倍问题）

对称性（和为常数有对称轴）

轴对称

①若，则的对称轴为

②若，则的对称轴为

点对称

①若，则的对称中心为

②若，则的对称中心为

周期性对称性综合问题

①若，，其中，则的周期为：

②若，，其中，则的周期为：

③若，，其中，则的周期为：

奇偶性对称性综合问题

①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：

②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：

考点一、根据函数解析式判断函数单调性

1．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.