人教版八年级下册数学教学设计 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2 勾股定理的实际应用.docVIP

第2课时勾股定理的实际应用

课时目标

能够运用勾股定理解决相关实际问题,发展学生分析问题、解决问题的能力,用数学的思维思考现实世界.

学习重点

勾股定理的应用.

学习难点

将实际问题转化为数学问题.

课时活动设计

知识回顾

勾股定理的内容是什么?可以运用勾股定理解决什么样的问题?

设计意图:复习勾股定理内容的同时,再次明确定理适用的条件(直角三角形中),及已知直角三角形的任意两边可以求第三边,为实际问题的解决奠定基础.

“某人拿一根竹竿想进城,可是竹竿太长了,横竖都进不了城.这时,一位老人给他出了个主意,把竹竿截成两半……”你同意老人的建议吗?

设计意图:从一个有趣的截竿进城的寓言故事引入新课,既激发学生的兴趣,又能发展质疑问难的批判性思维,为后续问题的解决提供思路.

例1一个门框的尺寸如图1所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内穿过?为什么?

解:如图3,连接AC.在Rt△ABC中,根据勾股定理,

得AC2=AB2+BC2=12+22=5,

故AC=5≈2.24.

因为AC大于木板的宽2.2m,

所以木板能从门框内通过.

设计意图:从学生比较熟悉的生活经验入手,抛出具体的实际问题,在解决问题的过程中体会将实际问题转化为数学问题的思维策略.

例2如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?

解:可以看出,BD=OD-OB.

在Rt△AOB中,根据勾股定理,得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,∴OB=1=1.

在Rt△COD中,根据勾股定理,得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,

∴OD=3.15≈1.

∴BD=OD-OB=1.77-1=0.77.

∴当梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子的底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m.

设计意图:对于动态的实际问题,让学生认识到变化过程中的不变量,从而借助不变量构造直角三角形求解.

初步应用

1.有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少为多少?(结果保留整数)

解:先根据题意,知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长;再根据勾股定理,得盖的直径至少应为502+50

答:圆的直径至少约为71dm.

2.如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得BC=60m,AC=20m,求A,B两点间的距离.(结果取整数)

解:因为在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=20,BC=60,

所以由勾股定理可知AB=BC2-AC2=6

答:A,B两点间的距离约为57m.

拓展提升

1.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000m处,过了20s,飞机距离这个男孩头顶5000m,则飞机每小时飞行多少千米?

解:如图,由题意,得AC=4000m,∠C=90°,AB=5000m.

由勾股定理,得BC=50002

所以飞机飞行的速度为3000÷20=150(m/s)=540(km/h).

2.《九章算术》中有这样一个问题,大致的意思为有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少?

解:因为EB=10,C是BE的中点,

所以BC=5.

因为DC=1,DC+CA=BA,

所以1+CA=BA.

在Rt△BCA中,根据勾股定理,得BA2=52+CA2,

所以(1+CA)2=52+CA2,

解得CA=12,

所以BA=1+CA=1+12=13.

答:水的深度CA为12尺,芦苇DA的长度为13尺.

设计意图:进一步加强所学知识,加强学生解决数学问题的信心,进一步提升学生对知识灵活运用的能力.

课堂8分钟.

1.教材第26页练习第2题,第28页习题17.1复习巩固第2,5题,第29页综合运用第10题.

2.七彩作业.

第2课时勾股定理的实际应用

方程思想.

例2

教学反思

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