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2023级高一上学期期末校际联合考试
数学试题
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接由交集的概念即可求解.
【详解】由题意集合,,则.
故选:B.
2.若命题:“,”,则为()
A., B.,
C., D.,
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知,
若命题:“,”,则为“,”,
故选:C.
3.函数的零点所在的区间为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析给定函数的单调性,再利用零点存在性定理判断即得.
【详解】函数在R上单调递增,而,
所以函数的零点所在的区间为.
故选:A
4.若命题“,”是真命题,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题为真命题可得,即可求得实数m的取值范围.
【详解】由“,”是真命题可知,
不等式,恒成立,因此只需,,
易知函数在上的最小值为1,所以.
即实数m的取值范围是.
故选:C.
5.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】对化简,结合充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】不等式可化为,即,即,解得,
因为“”不能推出“”,“”能推出“”,
所以“”是“”的必要不充分条件,
故选:B.
6.若,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由可得,,,由,得,,在同一个平面直角坐标系作出,和的图象,结合图象可得结果.
【详解】因为,而当时,,当时,,
所以,
因为,而当时,,所以,
因为,而当时,,所以,
由,得,,
所以为和图象交点的横坐标,为和图象交点的横坐标,
在同一个平面直角坐标系作出,和的图象,如图所示,
由图可得
综上,
故选:A
7.中国梦蕴含航天梦,航天梦助力中国梦.2023年10月25日,神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射.在太空站内有甲,乙,丙三名航天员依次出仓进行同一试验,每次只派一人,每人最多出仓一次.若前一人试验不成功,返仓后派下一人重复进行该试验;若试验成功,终止试验.已知甲,乙,丙各自出仓试验成功的概率分别为,,,每人出仓试验能否成功相互独立,则该项试验最终成功的概率为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对立事件的概率结合独立事件概率乘法求解.
【详解】设试验任务不成功的的概率是,
所以成功的概率为,
故选:D.
8.已知函数,若函数所有零点的乘积为1,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作出函数的图象,利用换元,令,将原问题转化为的所有解的乘积为1,结合函数图象,分类讨论,即可求得答案.
【详解】由题意,作出函数的图象如图:
令,则函数,即,即,
即,由题意函数所有零点的乘积为1,
可知的所有解的乘积为1,
而的解可看作函数的图象与直线的交点的横坐标;
结合的图象可知,
当时,函数的图象与直线有2个交点,
不妨设交点横坐标为,则,
且,即,符合题意;
当时,函数的图象与直线有3个交点,
其中最左侧交点的横坐标小于等于0,则的所有解的乘积小于等于0,不合题意;
当时,函数的图象与直线有2个交点,
不妨设交点横坐标为,则,
且,即,符合题意;
综合以上可知实数的取值范围为,
故选:B
【点睛】方法点睛:(1)转化法:利用换元法,令,将函数所有零点的乘积为1,转化为的所有解的乘积为1;
(2)数形结合法:作出函数的图象,数形结合,分类讨论,解决问题.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
9.下列函数中既是奇函数,又是增函数的是()
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性直接判断
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