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2010-2023历年吉林省长春外国语学校初二小班第一学期期中数学试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图4所示，某幼儿园有一道墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．若设矩形草坪BC边的长为米，则可列方程为．

?

2.

3.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积

将如何变化？

（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求

此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

4.

5.（本题满分6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，

将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并

按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两

张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公

平的游戏规则．

6.（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

7.若关于的分式方程无解，则m的值为__________.

8.将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（????）．

A．

B．

C．

D．

9.因式分解：=?????????．

10.计算：（1）???????（2）

（3）???????????（4）用简便方法计算：

11.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明

想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹）．

（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．

12.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为

A．

B．

C．

D．

13.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是

A．外离

B．内切

C．相交

D．外切

14.（本题满分8分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

15.函数的自变量的取值范围是?????????．

16.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）

（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.

①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

17.二次函数的图像的顶点坐标是????????????????

A．（-1，8）

B．（1，8）

C．（-1，2）

D．（1，-4）

18.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为???????????

19.下列计算中，正确的是??????????????????????????????（）

A．

B．

C．

D．

20.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（???）．

A．

B．

C．

D．

21.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为?????????米.

22.如图所示，在数轴上有三个点，A，B，C，回答下列问题。

（1）A，C两点间的距离是多少？

（2）若E点与B点的距离是8，则E点