2010年江西高考理科数学试卷真题及答案.docVIP

2010年江西高考理科数学真题及答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）

A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2

C.x=1，y=1D.x=1，y=2

2.若集合，，则=（）

A.B.

C.D.

3.不等式的解集是（）

A.B.C.D.

4.（）

A.B.C.2D.不存在

5.等比数列中，，=4，函数，则（）

A．B.C.D.

6.展开式中不含项的系数的和为（）

A.-1B.0C.1D.2

7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）

A.B.C.D.

8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是

A.B.C.D.

9．给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。

其中真命题是

A.①②B.①③C.②③D.②

10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作

A.1条B.2条C.3条D.4条

11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则

A.=B.C.D。以上三种情况都有可能

12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。

13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则

14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。

15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=

16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数。

(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；

(2)当时，，求m的值。

18.（本小题满分12分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。

求的分布列；

求的数学期望。

19.（本小题满分12分）

设函数。

（1）当a=1时，求的单调区间。

（2）若在上的最大值为，求a的值。

20.（本小题满分12分）

如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。

求点A到平面MBC的距离；

求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

21.（本小题满分12分）

设椭圆，抛物线。

若经过的两个焦点，求的离心率；

设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。

22.（本小题满分14分）

证明以下命题：

对任一正整a,都存在整数b,c(bc)，使得成等差数列。

存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

2010年江西高考理科数学真题及答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）

A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2

C.x=1，y=1D.x=1，y=2

【答案】D

【解析】