广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高二上学期1月期末联合考试数学试卷.docx

2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上学期1月期末联合考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x-3y-

A.30?° B.60?° C.

2.在等差数列{an}中，a1=-1，a

A.10 B.17 C.21 D.35

3.已知F1，F2分别是双曲线x2-y23=1的左右焦点，点

A.4 B.4或6 C.3 D.3或7

4.在等比数列{an}中，a2=2，4a1+a3=8

A.63 B.48 C.31 D.15

5.若椭圆C：x2a2+y2

A.12 B.55 C.

6.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M在EF上，且AM/?/平面BDE，则M点的坐标为

A.(1,1,1) B.(1,22,1) C.

7.已知等比数列{an}满足a1=1，其前n项和

A.数列{an}的公比为p B.数列{an}为递减数列

C.r

8.对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列.现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得到数列1，x1，x2，x3，?，5.记第n次得到的数列的各项之和为Sn，则{S

A.3n+1+3 B.3n+1+1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6

A.d0 B.S120

C.数列Sn的最大项为

10.下列有关数列的说法正确的是(????)

A.数列-2023，0，4与数列4，0，-2023是同一个数列

B.数列{an}的通项公式为an=n(n+1)，则110是该数列的第10项

C.在数列1，2，3，2，5，?中第8个数是22

11.已知直线l的方向向量n=1,0,-1，A(2,1,-3)为直线l上一点，若点P(-1,0,-2)为直线l外一点，则点P到直线l上任意一点Q

A.2 B.3 C.2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2

13.已知{an}是等比数列，Tn=a1?

14.已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，A为抛物线C上一点．以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率e

(2)渐近线方程为y=±12x

16.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足

(1)求{an

(2)bn=-an+1，求数列1

17.(本小题12分)

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=

(1)证明：D

(2)当E为AB的中点时，求异面直线AC与D1E

(3)线段AE的长为何值时，二面角D1-EC-

18.(本小题12分)

已知数列{an}满足

(1)求证：{1a

(2)若anbn=2(n+1)(n∈

19.(本小题12分)

已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，

(1)求抛物线C的方程;

(2)过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若点P在抛物线的准线上，且△PAB为等边三角形，求直线AB的斜率．

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.C?

5.B?

6.C?

7.D?

8.A?

9.ABD?

10.BCD?

11.AB?

12.4,n

13.11?

14.2?

15.解：(1)由题意设所求双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0)，

则2a=2,e=ca=2,∴a=1,c=2,

16.解：(1)设公差为?d?，

则?S3=3

所以?3a1+3d=-37a1

所以?an=

(2)?bn=n?，所以?

所以?Tn=12

?

17.解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

设AE=x，则A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E(1,x,0)，A=(1,0,0)，C(0,2,0).…

(1)因为DA1=(1,0,1)，D1E=(1,x,-1)

∴DA1?D1E=1+0-1=0，所以D1E⊥A1D；

(2)因为E为AB中点，则E(1,1,0)，

从而D1E=(1,1,-1)，AC=(-1,2,0)，

设AC与D1E所成的角为θ

则cosθ=|AC?D1E|

18.(1)证明：由1an+1-2-1an-2=an-an+1an+1an-2(an+