初中数学苏科版八年级下册：12.1 二次根式 教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

春季

课题

二次根式（第一课时）

教学目标

1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体事例探索并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．经历二次根式的概念和性质的探究过程，使学生了解研究问题的一般路径和策略，提高学生分析问题、解决问题的能力；通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受类比、归纳的思想方法；在探索交流中，增强自信心，体验成功的喜悦.

教学重难点

教学重点：

初步理解二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算．

教学难点：

理解、掌握、运用二次根式的性质（EQEQ\R(,a)）2＝a（a≥0）．

教学过程

教学过程（教师）

学生活动

设计意图

一.创设情境整体认知

情境一复习回顾

有理数加、减、乘、除、乘方、开方

有理数加、减、乘、除、乘方、开方

加、减、乘、除、乘方整式

加、减、乘、除、乘方

整式

分式

怎样进行研究的？

（类比：定义→性质→运算）

简单→复杂（开平方→开方）

复习平方根定义及其性质.

情境二问题情境

（1）根据正方形面积与边长之间关系把表格填写完整.

边长

…

2

…

面积

…

2

S+2

…

（2）直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则它的斜边c长为.

（3）面积为S的圆的半径r为.

回忆、建构

思考、口答

回顾从数到式的认知、从定义到性质再到运算的研究路径，建立起比较完善的知识结构，体现了数学教学的整体观，也更符合知识的发生、发展过程，关注了学生学习的系统性与连贯性。

从数到式对加法、减法、乘法、除法、乘方运算都研究过，唯独对开方只初步认识了两种有关数的开方，引出开方研究的必要性，从六种基本代数运算的角度整体构建了二次根式的学习地位，解决二次根式从哪里来的问题.

形成整体结构后再将研究的问题具体化，引导学生逐步寻找学习二次根式所需要的知识基础、逻辑基础——“算术平方根”这一先行组织者，复习平方根的定义、性质，为本节课的学习做好知识准备.

本节课的主要内容（二次根式的概念和二次根式的两个性质）都是以算术平方根的概念为基础的，问题情境从关注算术平方根与二次根式的密切关系出发，充分考虑到学生已有的知识经验，对教材进行重组，以正方形面积与边长之间关系这个学生熟悉的问题情境引入新课，引导学生对边长进行算术平方根意义上的剖析，为学生理解二次根式概念及性质做好铺垫.

二.探究归纳引入新知

这些式子有什么共同特征？

能够用统一的形式表示这些式子吗？

一般地，式子（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数.

小组合作

交流探讨

“归纳法是整个代数学的基本大法.”定义得出环节通过学生主动观察、思考，然后进行归纳概括.整个过程给予学生充分的时间与空间，让学生参与整个探究过程，从具体到抽象，让学生真实的经历二次根式概念的形成过程.

三.交流探讨理解本质

下列各式中，哪些是二次根式？

（m≤0）；

；

当a≥0时，式子有意义.

例1要使下列各式在实数范围内有意义，x应是怎样的实数？

巩固练习

要使下列各式在实数范围内有意义，x应是怎样的实数？

辨析、口答

思考回答

独立解答

辨析这些式子是否是二次根式，6个题目的①④⑤从正面巩固所学，②③⑥从反面引导学生抓住特征进行剖析，进一步加深对概念的理解，并由⑥自然的引出有意义的条件.

通过探究各式在实数范围内有意义的条件，对二次根式定义中a≥0这个必要条件加深理解.

及时巩固反馈.

四.重温情境探究性质

1．谈谈对二次根式的认识.

性质1a≥0，≥0.（双重非负性）

2.

边长

…

2

…

面积

…

2

S+2

…

根据本节课开始的问题情景：由正方形边长和面积的关系可以得到22=4，.（形）

还能如何理解？（数）

类似地，还可以得出：

……

观察这些等式，你能得出什么结论?

3.性质2

符号语言：当a≥0时，.

文字语言：①任何一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；②任何一个非负数均可表示成它算术平方根的平方.

例2计算：

（a+b≥0）.

巩固练习

1.计算：

拓展提升

1.若，

则a+b+c=.

2.在实数范围内分解因式：

思考、回答

剪拼操作

展示交流

独立思考

思考、交流

口答

类比、思考

探究交流

语言叙述

思考、解答

总结

“回到定义上去”是著名数学教育家波利亚给我们的建议，它是一项重要的思维活动，定义具有双重性，它揭示了这类事物区别于其他事物的基本特征，又是研究这类事物属性的开始，所以对二次根式性质的研究首先引导学生从定义出发“谈谈对二次根式