初中数学苏科版八年级上册：全等三角形（小结与思考）教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

全等三角形小结与思考

教学目标

1.落实四基：巩固本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，形成系统化认识．

2.培养四能：进一步提高分析问题、解决问题的能力，提高有条理思考和推理论证能力．

3.情感、态度和价值观：进一步感受全等的证明与应用，体会数学的价值，增强用数学的意识．

教学重难点

教学重点：

1.运用全等三角形的判定方法进行证明和作图．

2.在问题解决的过程中领悟解题的思路和策略．

教学难点：

1.图形结构特征的识别与思路分析．

教学过程

一、知识建构

【设计意图】对本章知识点存在问题查漏补缺或矫正方法，特别要关注“判断两个三角形全等有几种方法？它们的名称与内容分别是什么”，从而形成解题方法的优化策略，提高学生的认知水平．

二、探究活动

活动一：条件（或结论）开放

问题一：如图1，AC、BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是.（只写一个）

图1图2

问题二：如图2，已知点A、C在线段BD两侧，AB＝AD，CB＝CD，线段AC、BD相交于点O．请写出两个不同类型的结论并进行证明．

【设计意图】让学生熟练掌握全等三角形的判定方法并充分利用已知条件和隐含条件，要真正理解“不同类型”的含义.

活动二：构造全等

问题三：已知：如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，AB＝CD．求证：AD＝CB．

【设计意图】引导学生要认真分析利用已知条件，对图形的结构特征要识别清楚，不要仅凭直观认识就直接证明全等而导致错误．

活动三：线段之间关系

问题四：已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，点E是线段AD上一点，且DE＝DC．判断线段BE与AC的关系并证明．

【设计意图】线段之间的关系包括数量和位置两种关系，而同学们往往会漏掉线段的位置关系，并且利用此题让学生进一步认识到两条线段垂直（或平行）实质就是指两条线段所在的直线垂直（或平行）．

问题五：如图，∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线（两种方法）．

活动四：尺规作图

问题五：如图，∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线（两种方法）．

方法一：

方法二：

【设计意图】在学生知道角平分线定义的基础上，引导学生基于图形的性质或关系作图，并寻求作图的依据，建立几何直观．

活动五：分类讨论

问题六：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过直角顶点C，AD⊥l,BE⊥l，

垂足分别为D、E．

（1）如图，若AD＝1，BE＝3，求DE的长度．

（2）当直线l绕C点转动时，若AD＝a,BE＝b.请画出示意图并用含a、b的代数式直接表示出DE的长．

【设计意图】第（1）问旨在让学生进一步明白全等是证明线段相等的一种重要方法；第（2）问因直线l绕点C转动引起图形的变化，进而引起结论的变化，既考查运动变化的观念，又考查分类讨论的思想，综合性比较强，关注学生能力的发展．

三、课堂小结

在本章学习中同学们还有哪些问题或困惑？

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。