（人教版）数学七年级下册第八章 二元一次方程组 知识串讲+热考题型（原卷版）.docVIP

七年级下册数学《第八章二元一次方程组》

本章知识综合运用

有关概念

有关概念

●●1、二次一次方程的定义：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

●●2、二次一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

●●3、二次一次方程组的定义：方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

●●4、二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

●●5、三元一次方程的定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.

●●6、三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

解二（三）元一次方程组

解二（三）元一次方程组

解二元一次方程组的思想是消元思想，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法.解二元一次方程组的方法有两种：代入消元法和加减消元法.

●●1、代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

◆用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．

②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．

④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．

⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．

●●2、加减法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

◆用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．

②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

③解这个一元一次方程，求得未知数的值．

④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．

⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b

●●3、解三元一次方程组的基本思路：消元，先消去一个未知数，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

◆◆解三元一次方程组的方法是代入消元法和加减消元法.

用方程组的解决实际问题

用方程组的解决实际问题

●●1、列二（三）元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审：审题，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设：设元，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）找：找等量关系，挖掘题目中的所有条件，找出两个等量关系．

（4）列：根据等量关系，列出方程组．

（5）解：解方程组，求出未知数的值．

（6）答：检验所求解是否符合实际意义，然后作答．

●●2、设元的方法：直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．

题型一二元一次方程（组）的识别

题型一二元一次方程（组）的识别

【例题1】（2022春?偃师市校级期中）在①x+y＝6；②x（y+1）＝3；③3x+y＝z+1；④mn＝7中，

二元一次方程共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解题技巧提炼

1、判断二元一次方程的方法是看它是否需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

2、在识别二元一次方程组时，首先看是否有两个未知数，其次看含未知数的项的次数是否是1，另外还要注意方程是不是整式方程.

【变式1-1】（2023春?东阳市月考）下列是二元一次方程的是（）

A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C．y+1x=?5 D．x﹣

【变式1-2】（2022秋?大东区期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A．x+y=5y=2 B．x+y=2

C．xy=4y=1 D．

【变式1-3】（2022秋?清河区校级期末）若关于x，y的方程xm+n+5ym﹣n+2＝8是二元一次方程，则mn的值是．

【变式1-4】（2022春?曹县期中）方程（a﹣5）|a﹣