初中数学人教版八年级下册：《一次函数与一元一次方程》教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

一次函数与一元一次方程

教学目标

1.用一次函数观点认识一元一次方程。

2.用一次函数的方法求解一元一次方程。

3.加深理解数形结合思想。

4.培养多元思维能力，拓宽解题思路。

5.经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重难点

教学重点：

1.函数观点认识一元一次方程

2.应用函数求解一元一次方程。

教学难点：

1.用函数观点认识一元一次方程。

教学过程

活动一：情境导入

如图1，直线y=ax+b过点A0,4和点B?2,0，则方程ax+b=0的解是_

?2AB

?2

A

B

O

4

图1

x

1.你是怎么思考的？

2.除了待定系数法，还有别的方法吗？

3.如果将条件中的A0,4去掉，你还能求出ax+b=0的解

学生在思考二三两题可能会遇到困难，所以这就引入今天要学习的用一次函数来解决一元一次方程的问题。

活动二：探索新知

思考下列三个问题与讨论两个问题思考：

思考：1.解方程2x+4=0

2.当自变量x为何值时，函数y=2x+4的值为0？

3.画出函数y=2x+4的图象，并确定它与x轴的交点

讨论：问题1,2有什么关系？

问题1,3有什么关系？

学生通过解决问题，思考及相互讨论，得到问题1,2其实是同一个问题两种不同的表达形式，问题1,3得到一次函数图象与x轴的交点的横坐标和方程的解是相同的，这就引出了一个问题：是不是所有方程的解与对应的一次函数图象与x轴的交点横坐标都是相同的呢？下面通过试一试，得到一般规律。

试一试：（1）方程ax+b=0（a,b?为常数，a≠0?）的解是_____

（2）当x=_____时，函数y=ax+b（a≠0?）的值为0

（3）直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标是_____

一元一次方程ax+b=0

一元一次方程ax+b=0的解

直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

数形

数

形

结论：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b?为常数，a≠0?）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b值为0时，求相应的自变量的。从图象上看，求直线y=ax+b与x

教师指导得到一次函数与一元一次方程之间的关系以及加深对数形结合思想的理解。返回到情境导入部分问题2，3就迎刃而解了，直接从图象中可以知道x=?2,只与B点有关，与A无关。

活动三：巩固练习

学生独立完成表格，通过这一联系，学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解。

活动四：例题讲解

例1一个物体现在的速度是5ms，其速度每秒增加2ms，再过几秒它的速度为17ms方法一：设再过x秒物体速度为17m∕s.由题意可知：

?12O6图2xyy=2x?12方法二：速度yms是时间xs的函数，关系式为

?12

O

6

图2

x

y

y=2x?12

方法三：由方程2x+5=17得到可变形得到2x?12=0.

从图象上看，直线y=2x?12与x轴交点是6,0，所以x=6.

?5O1

?5

O

1

图3

x

y

y=5x?5

例2利用图象求方程6x?3=x+2的解。

方法一：整理变形为5x?5=0，画出y=5x?5的图象，直线y=5x?5与x轴交点为1,0，所以原方程的解是x=1

O图4xyy=x+2y=6x?31,3方法二：可以把原方程看作函数y=6x?3与y=x+2在

O

图4

x

y

y=x

y=

1,3

小结：通过这题让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，引导学生用不同思维方法解决问题，从思想上真正理解数形结合的重要性。

活动五：巩固练习

练一练：利用函数图象求出x

（1）5x?1=2x+5（2）2x?3=x?2

学生独立思考寻找解决问题的方法，学生得出结论，互相交流，教师点评

活动六：归纳小结

本节课学习了解一元一次方程ax+b=0与变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，真正理解一元一次方程与一次函数的内在联系

活动七：作业布置

教材129页1、2、5、8

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。