初中数学人教版八年级上册：《12.3角的平分线的性质（第一课时）》教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

12.3角的平分线的性质（第一课时）

教学目标

1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。

2.探索并证明角的平分线的性质。

3.能用角的平分线的性质解决简单问题。

教学重难点

教学重点：

1.会用尺规作一个角的平分线。

2.能用角的平分线的性质解决简单问题。

教学难点：

1.探索用尺规作一个角的平分线。

2.探索并掌握角平分线的性质。

教学过程

一、问题情境

问题1：在纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线呢？

设计意图：引导学生思考，可以用量角器量，用折纸的方法

思考：上述两种方法，在生产生活中是否可行？

设计意图：启发学生发现这两种方法的局限性：度量有误差，折叠不通用。

问题2：如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？

设计意图：启发学生思考如何平分角的仪器的原理，并为后续探索尺规作图作一个角的平分线提供知识储备。

二、知识探究

问题3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作角的平分线呢？

设计意图：启发学生依据平分角的仪器的原理，探索尺规作图作一个角的平分线的方法。

作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.

（2）分别以点M、N为圆心，大于EQ\F(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.

（3）画射线OC.射线OC即为所求.

追问：你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？引导学生验证方法的合理性。

三、实验猜想

问题4：利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先请思考下面的问题:

任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并比较，你得到什么结论？

在OC上再取几个点试试。

设计意图：通过上述过程，学生在实验过程中，发现了角平分线的性质。

追问：如何验证上述猜想的正确性呢？引导学生分析命题的条件，结论，画出图形，写出已知、求证，并完成证明。

师生活动，验证猜想。共同概括证明一个几何命题的步骤：

1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

四、结论理解

性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

条件：点在角的平分线；该点到两边的距离；

结论：距离相等.

几何语言：

∵OC是∠AOB的平分线，

点P在OC上

PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，

∴PD＝PE.

设计意图：进一步明确角的平分线的性质应用的条件和书写规范。

五、典例精讲

例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AD＝3，DE＝2，则AC＝ ．

例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝4cm，则D到AB的距离是cm．

设计意图：这两道例题颇具代表性，例1是直接用性质，例2是分析题意，构造条件用性质。

六、小结回顾

设计意图：通过两张能体现本节课学习内容和学习重点的图形进行学习，使数学知识、方法形象化，有助于学生知识掌握和能力提升。

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。