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大学数学科学学院

本科课程教学大纲

课程名称：数理方程

英文名称：EquationsofMathematical

课号：10

所属院系:数学科学学院

专业：数学与应用数学、信息与计算科学

日期：2006年9月12日

周学时4总学时76学分4

主讲：76学时；实验或上机：学时；习题：学时

教学类型及学时数

教学对象（本课程适合的专业和年级）：

信息与计算科学专业三年级学生

预备知识：

数学分析、线性代数、常微分方程

课程在教学中的地位作用：

课程的教学目的和要求（注明考核方式和考核要求）：

本课程属于专业基础课，通过学习使学生掌握三类二阶线性偏微

分方程的导出、分类和典型形式，各类方程定解问题的正确提法，求解

的主要解析方法和解的主要性质，为偏微分方程描述的现象已进行数值

模拟打下基础。

考试方式：闭卷

教名称：《数学方程》

材作者：

日期：1987年

：科技

获奖情况：

使用情况：

主要参考《数学方程讲义》（第二版）

书高等教育1996年

本大纲特色（比旧大纲所采取的新的教学内容、方法、）:

课程内容及学时分配：

引言（2学时）

第一章热传导方程（18学时）

1．热传导方程及其定解问题（4学时）：热传导方程的导出，定

解问题的提法，扩散问题。

2．初边值问题的分离变量法（4学时）：叠加原理，分离变量法，

化原理。

3．初值问题（4学时）：Fourier变换简介,初值问题解的推导

及验证,热传导方程的基本解.

4．极值原理、解的唯一稳定性（4学时）:极值原理,解的唯一性

与稳定性.

5．热传导方程（2学时）:一维情形的推广.

第二章：波动方程（22学时）

1．弦振动方程及其定解条件:弦振动方程的导出,定解问题的提

法.

2．

题。

3．弦振动方程的初边值问题(4学时)：分离变量法，能量积分与

解的唯一性，非方程的初值问题的求解。

4．波动方程及其定解条件（2学时）：方程的导出与定解问