初中数学人教版八年级下册：18.2.1矩形.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八

学期

春季

课题

矩形（第二课时）

教学目标

1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；

2.能应用矩形的判定解决简单的证明、计算和实际问题.

教学重难点

教学重点：

1.从矩形性质所提供的特征出发，猜想并证明矩形的判定定理；

2.理解并掌握矩形的判定定理.

教学难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.

教学过程

活动1复习回顾

几何图形是数学研究的主要对象之一。研究任何一种几何图形，都是按照定义、性质、判定的思路展开的，前面我们类比三角形的研究路径研究了平行四边形的定义、性质和判定，类比平行四边形的研究路径研究了矩形的定义、性质.

请同学们回顾并填写表格。

项目

四边形

边

角

对角线

对称性

平行四边形

矩形

活动2探究判定方法

思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具(卷尺和量角器)，他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？

下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形.

类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.

定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

除此之外，还有没有其他判定方法呢？与研究平行四边形的判定方法类似，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

想一想

1.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？

2.我们还研究了“矩形的四个角都是直角”，它的逆命题是什么？成立吗？

猜测：至少有几个角是直角的四边形是矩形？

矩形的对角线相等→猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形。

矩形的四个角都是直角→猜想2：三个角是直角的四边形是矩形。

活动3证一证

如何证明这两个猜想呢？我们可以结合命题的题设和结论画出图形，并写出已知和求证。

1.对角线相等的平行四边形是矩形

已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.

求证：□ABCD是矩形.

证明：∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,

∴△ABC______△DCB,

∴∠ABC______∠DCB.

∵AB∥CD,

∴∠ABC+∠DCB=______°,

∴∠ABC=_______°,

∴□ABCD是__________.

2.有三个角是直角的四边形是矩形

已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，

∴AD_____BC,AB_____CD.

∴四边形ABCD是______________，

∴四边形ABCD是________.

归纳总结：

1.定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.

在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形.

3.矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.

在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴四边形ABCD是矩形.

思考：数学来源于生活，现在你可以帮助木工师傅检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据是什么呢？

典例精析：

如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．

求∠OAB的度数．

当堂检测：

1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）

A．测量对角线是否相等

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角

D．测量其中三个角是否都为直角

2.下列各句判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有一个角是直角的四边形是矩形；

（4）有三个角是直角的四边形是矩形；