初中数学人教版八年级下册：勾股定理的逆定理.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

春季

课题

17.2勾股定理的逆定理

教学目标

1.能说出勾股定理的逆定理，并会运用它判断一个三角形是否为直角三角形.

2.经历“计算-测量-猜想-论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想.

教学重难点

教学重点：

勾股定理的逆定理及其运用

教学难点：

勾股定理的逆定理的证明

教学过程

一、创设情境，导入新课

前面我们学习了勾股定理，你能说出它的内容吗？它的题设和结论分别是什么呢？若一个三角形的三边具有a2+b2=c2的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？这节课我们就来研究这个问题。

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，引导学生自然合理地提出问题。

自主合作，探索新知

活动1：如何判断三角形是直角三角形?

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

把一根绳子用13个等距的结,分成等长的12段,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系呢?

32+42=52

按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学知识来源于生活实际，激发学习兴趣。

活动2：

画一画：分别以这些数为边长（单位：cm）画出三角形：

（1）2.5，6，6.5（2）6，8，10

算一算：三边长的数量关系.

量一量：上述各三角形的最大角的度数.

猜一猜：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想_____________。

设计意图：教学中先要求学生画几个三角形，测量边长，然后计算边长的平方，并分析最长边的平方与其他两边平方和之间的关系，最后引导得出结论，这种测量、计算、归纳和猜想的过程，是典型的几何探索过程。

由上面几个例子把你猜想的以命题的形式说出你的观点!

命题2

勾股定理的逆命题

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

AB

A

B

C

a

b

已知:在△ABC中，BC=aCA=bAB=c且a2+b2=c2

求证:△ABC是直角三角形

师生共同得出证明过程:

证明:画一个△ABC，使∠C=90°，

BC=a，CA=b.

∵∠C=90°∴AB2=a2+b2

∵a2+b2=c2∴AB2=c2

∵边长取正值∴AB=c.

在△ABC和△ABC中

BC=a=BC

CA=b=CA

AB=c=AB

∴△ABC≌△ABC（SSS）.

∴∠C=∠C=90°∴△ABC是直角三角形

设计意图：本问题中，难以直接证明△ABC是直角三角形，联想到三角形全等这一工具，通过构造直角三角形，证明当前三角形与一个直角三角形全等，从而证明当前三角形是直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点。

由此可得勾股定理的逆定理，互逆定理

例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a＝15,b＝8,c＝17

(2)a＝13,b＝15,c＝14

分析：判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

老师板演（1），规范解题过程，学生独立完成（2)

像15，8，17能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。

小结：三个数为勾股数必须满足的两个条件：

①勾股数必须是正整数；②两个数的平方和等于第三个数的平方.

设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断的练习，通过练习，把陈述性的定义转化为认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

三、实战演练，巩固新知

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.5,12,13B.2,,

C.2,2.5,1.5D.6,8,10

2.在△ABC中，a=24,b=25,c=7,求此三角形的面积。

四、课堂小结,提升能力：

1.勾股定理的逆定理.

2.探索勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了“计算-测量-猜想-论证”的探究过程，体会到“构造法”证明数学命题的基本思路.

3.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.

4.勾股数.

五、板书设计：

17.2勾股定理的逆定理

命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

符号语言：

∵在△ABC中，a2+