四川省内江市第六中学2024-2025学年高一（理科创新班）上学期第一次月考数学试卷 Word版.docx

内江六中2024-2025学年度（上）高2027届第一次月考

数学【理科】试题（创新班）

考试时间：120分钟满分150分

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.已知命题，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

2.下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）

A. B.

C. D.

3.单位圆上一点绕坐标原点O逆时针方向转动后，到达点，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

4.已知，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.已知，，则终边在（）

A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限

7.已知，，，则，的夹角为（）

A. B. C. D.

8.已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为a、b，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题（本大题共3小题，共18分）

9.若非空集合M，N，P满足：，，则（）

A. B. C. D.

10.已知是上的增函数，那么实数的值可以是（）

A. B. C. D.

11.已知函数，若非空集合，，且，则下列说法中正确的是（）

A.的取值与有关 B.为定值

C D.

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12.对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

13.在中，，，平面外一点满足，则三棱锥外接球的表面积是_________．

14.已知函数在区间恰有2025个零点，则的一个可能取值是__________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15.设不等式的解集为，不等式的解集为，集合.

（1）求，；

（2）若，求实数取值范围.

16.已知函数的周期为．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

17.已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有．

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最小值；

（3）若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围．

18.已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

（1）求B；

（2）如图，若，在外取点D.且，.求四边形ABCD面积的最大值.

19已知函数，，设．

（1）求的值；

（2）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，说明理由．