2025春 金牌学案 数学 必修第二册（配人教版）课件 第六章　6.4　6.4.1　平面几何中的向量方法　6.4.2　向量在物理中的应用举例.pptx

6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例第六章平面向量及其6.4平面向量的应用

整体感知[学习目标]1．能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题．2．掌握用向量法解决平面几何问题的两种基本方法——选择基向量法和建系坐标法．3．通过具体问题的解决，理解用向量知识研究物理的一般思路与方法．

[讨论交流]预习教材P38－P41的内容，思考以下问题：问题1．利用向量可以解决哪些常见的几何问题？问题2．如何用向量方法解决物理问题？

[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．

探究建构?

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例2如图6.4-3，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？分析：平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系．

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角度1长度问题[典例讲评]1．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．

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角度3垂直问题[典例讲评]3．如图所示，已知正方形ABCD中，P为对角线AC上且不在端点上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥BC，连接DP，EF．求证：DP⊥EF．

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反思领悟用向量法解决平面几何问题的两种方法(1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量为已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．

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【教用·备选题】(源自北师大版教材)求证：顺次连接任意凸四边形各边中点，构成一个平行四边形．4

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探究2平面向量在物理中的应用【链接·教材例题】例3在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：不妨以两人共提旅行包为例，只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题的数学解释．4

[解]先来看共提旅行包的情况．如图6.4-5，设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1，F2，为方便起见，我们不妨设|F1|＝|F2|．另设F1，F2的夹角为θ，旅行包所受的重力为G．4

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例4如图6.4-6，一条河两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度v1的大小为|v1|＝10km/h，水流速度v2的大小为|v2|＝2km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到0.1min)?

分析：如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使航程最短，此时所用时间也是最短的．考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于河岸．

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[典例讲评]4．如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1．(1)求|F1|，|F2|随角θ的变化而变化的情况；(2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围．

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反思领悟用向量方法解决物理问题的四个步骤

[学以致用]2．(1)(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是()A．船垂直到达对岸所用时间最少B．当船速v的方向与河岸垂直时用时最少C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样D．船垂直到达对岸时航行的距离最短(2)某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是________m/s．√√5

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243题号1应用迁移?√

243题号1?

23题号14?√

23题号14?

23题号41?√

23题号41?

243题号14．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物．太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度大小是40m/s，则鹰的飞行速度的大小为________m/s．?

243题号1?

1．知识链：(1)平面几何中的向量方法．(2)向量在物理中的应用．2．方法链：转化化归、数形结合．3．警示牌：借助向量解决实际问题时，注意最后需要把结果还原为实际问题的答案．

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．利用向量方法可以解决平面几何中哪些问题？说出其大体的求解思路．[提示]利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题．利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一是选择一个基底，利用基底表示涉及的向量；另一种是建立直角坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标．