数学 必修第二册（配人教版）课件 第八章　8.2　立体图形的直观图.pptx

;整体感知;;探究建构;[新知生成]

1．直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形．

2．斜二测画法

我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的________画法．;3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤;【教用·微提醒】

1．斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出．

2．斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变．;【链接·教材例题】

例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．;?;[典例讲评]1．(源自苏教版教材)画水平放置的正三角形的直观图．;反思领悟关于斜二测画法作图

(1)首先在原图中建立直角坐标系，一般采用对称建系或尽可能将图形中的边、顶点落在坐标轴上．

(2)建立斜二测坐标系，先作坐标轴上的点、与坐标轴平行的线段，原则是“横不变，纵减半”．

(3)对于不与坐标轴平行的线段，可通过在原图中作辅助线的方法确定在直观图中的位置．;[学以致用]1．画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．;?;探究2空间几何体的直观图的画法

[新知生成]立体图形直观图的画法步骤

(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个__轴，直观图中与之对应的是____轴．

(2)画底面：________________表示水平平面，________________和________________表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图．

(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中______和____都不变．

(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为____．;【链接·教材例题】

例2已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．

分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置．利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图．长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴．;[解]画法：(1)画轴．如图8.2-6，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．

(2)画底面．在x轴正半轴上取线段AB，使AB＝3cm；??y轴正半轴上取线段AD，使AD＝1cm．过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则?ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图．;(3)画侧棱．在z轴正半轴上取线段AA′，使AA′＝1.5cm，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段BB′，CC′，DD′．

(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图了．;【链接·教材例题】

例3已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图．;(2)画下底面．以O为中点，在x轴上取线段AB，使OA＝OB＝1cm．

利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点．这个椭圆就是圆柱的下底面．

(3)画上底面．在Oz上截取点O′，使OO′＝3cm，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′．类似下底面的作法作出圆柱的上底面．

(4)成图．连接AA′，BB′，整理得到圆柱的直观图．;例4某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．画出这个组合体的直观图．

分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图．本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了．;[解]画法：如图8.2-10，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图．;[典例讲评]2．(源自北师大版教材)用斜二测画法画正五棱锥的直观图．;(2)画z′轴(z′轴与x′轴的夹角为90°)，并画高(与原长相等)(如图①)；;反思领悟画空间几何体的直观图的策略

(1)画空间几何体时，首先按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，并成图．

(2)画空间几何体的步骤可简单总结为：

画轴→画底面→画侧棱→成图．;[学以致用]2．(1)已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()

A．2cm B．3cm

C．2.5cm D．5cm

(2)(源自北师大版教