数学 必修第二册（配人教版）课件 第八章　8.5　8.5.1　直线与直线平行.pptx

;整体感知;;探究建构;[新知生成];【链接·教材例题】

例1如图8.5-3，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：要证明四边形EFGH是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等．而EH，FG分别是△ABD和△CBD的中位线，从而它们都与BD平行且等于BD的一半．应用基本事实4，即可证明EH綉FG．;?;[典例讲评]1．(源自苏教版教材)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB，BC的中点．求证：EF∥A1C1．;[证明]连接AC．

在△ABC中，因为E，F分别是AB，BC的中点，

所以EF∥AC．

又因为AA1綉BB1，BB1綉CC1，

所以AA1綉CC1，

从而四边形AA1C1C是平行四边形，

所以AC∥A1C1．

从而EF∥A1C1．;反思领悟证明空间中两条直线平行的方法

(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．

(2)利用基本事实4即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b．;?;?;探究2空间等角定理

探究问题2在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察典例1图中的∠BEF和∠B1A1C1．这两个角的两边有什么关系？这两个角什么关系？;探究问题3观察典例1图中的∠AEF和∠B1A1C1，这两个角的两边有什么关系？这两个角什么关系？;[新知生成]定理;【教用·微提醒】如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．;[典例讲评]2．(源自苏教版教材)如图，已知E，E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠C1E1B1＝∠CEB．;反思领悟依据空间等角定理证明两角相等的步骤

(1)证明两个角的两边分别对应平行；

(2)判定两个角的两边的方向都相同或者都相反．;[学以致用]2．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．

(1)直线AC与直线A1C1平行吗？为什么？

(2)∠A1BC1与∠AD1C是否相等？为什么？;[解](1)AC∥A1C1．

正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝CC1，AA1∥CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，

∴AC∥A1C1．

(2)∠A1BC1＝∠AD1C．

因为BA1∥D1C，BC1∥D1A，且∠A1BC1与∠AD1C的两边方向均相反，所以∠A1BC1＝∠AD1C．;【教用·??选题】1．如图，已知三棱锥A-BCD的四个面分别是△ABC，△ABD，△ACD和△BCD，E，F，G分别为线段AB，AC，AD上的点，EF∥BC，FG∥CD．

求证：△EFG∽△BCD．

;?;2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，证明：∠BGC＝∠FD1E．

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