数学 必修第二册（配人教版）课件 第六章　6.3　6.3.5　平面向量数量积的坐标表示.pptx

;整体感知;[讨论交流]预习教材P34－P35的内容，思考以下问题：

问题1．平面向量数量积的坐标表示是什么？

问题2．如何用坐标表示向量的模、夹角和垂直？;[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．;探究建构;[提示]在平面直角坐标系中，设i，j分别是与x轴和y轴方向相同的两个单位向量，则i·i＝1，j·j＝1，i·j＝0．

∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，

∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)

＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j2．

又∵i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j·i＝0，

∴a·b＝x1x2＋y1y2．;[新知生成]平面向量数量积的坐标表示

已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝___________．

即两个向量的数量积等于它们对应坐标的________．;?;?;?;?;反思领悟在解决平面几何中的数量积的运算时，对于规则的图形，一定要先建立恰当的平面直角坐标系，用向量的坐标法解决平面几何中的数量积的问题．;?;?;?;?;?;?;[典例讲评]2．若向量a的始点为A(－2，4)，终点为B(2，1)，求：

(1)向量a的模；

(2)与a平行的单位向量的坐标；

(3)与a垂直的单位向量的坐标．;?;?;?;?;?;【教用·微提醒】(1)两向量垂直与两向量平行的坐标表示易混淆．

(2)两向量夹角的余弦值大于0的夹角不一定是锐角，同样余弦值小于0的夹角也不一定是钝角．;【链接·教材例题】

例11设a＝(5，－7)，b＝(－6，－4)，求a·b及a，b的夹角θ(精确到1°)．;?;?;?;反思领悟利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤;?;?;?;【链接·教材例题】

例10若点A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则△ABC是什么形状？证明你的猜想．;例12用向量方法证明两角差的余弦公式

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．;?;另一方面，由图6.3-20(1)可知，α＝2kπ＋β＋θ；由图6.3-20(2)可知，α＝2kπ＋β－θ．

于是α－β＝2kπ±θ，k∈Z．

所以cos(α－β)＝cosθ．

于是cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．;【教用·备选题】已知平面向量a＝(3，4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c．

(1)求b与c；

(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小．;?;;;;;;;;?;?;?;由此也可以看出，如图3所示，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，而且O，A，B三点不共???，则以OA，OB为邻边的平行四边形OACB的面积为

S＝|x1y2－x2y1|．

由此，你体会到向量数量积的作用之大了吗？;;