专题04 遇到角平分线如何添加辅助线-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北京专用）（原卷版）.docx

专题04遇到角平分线如何添加辅助线模型

目录

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模型1.运用角平分线定理模型 1

模型2.构造等腰三角形模型 12

模型3.构造轴对称图形模型 19

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模型1.运用角平分线定理模型

条件：如图，P是∠MON的平分线上一点，已知PA⊥OM,垂足为A.

辅助线作法:过点P作PB⊥ON于点B.

结论:PA=PB.

例1．如图，D为的两个内角的平分线的交点．若，则点D到边的距离为（???）

A． B． C． D．

例2．如图，在中，，边的垂直平分线与的延长线交于点，与外角的平分线交于点，过作，垂足为，若，，则为．

例3．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．

(1)求证：平分．

(2)求证：平分．

(3)若，，，，求的面积．

例4．学习完15章，小希同学总结了学习心得：“对称是一种解题方法，即分析问题时我们要善于观察并利用问题自身条件的某些对称性．”结合以上内容解决问题：

(1)如图1，在中，，，DE垂直平分AB，交于点，，则．

(2)如图2，中，点、分别在、的延长线上，平分，平分．

①求证：平分；

②若，且与的面积分别是和，求．

模型2.构造等腰三角形模型

1.条件:如图1,点P是∠AOB平分线OC上一点.

辅助线作法:过点P作PQ∥OB,交OA于点Q.结论：△POQ是等腰三角形.

2.条件:如图2,OC是∠AOB的平分线,点D是OA上一点.

辅助线作法：过点D作DE∥OC，交BO的延长线于点E.

结论：△DOE是等腰三角形.

3.条件：如图3，P是∠MON平分线上一点，已知AP⊥OP.

辅助线作法：延长AP，交ON于点B.

结论:△AOB是等腰三角形,OP垂直平分AB

例1．如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例2．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点，过点作交于点，交于点的周长为的面积是7，则的面积是．

例3．如图1：在中，平分，且，

(1)若，求的长；

(2)如图2，若交于，交于，且为等腰三角形，求的长．

例4．（1）如图1，中，，，的平分线交于O点，过O点作交，于点E，F．图中有个等腰三角形．猜想：与，之间有怎样的关系，并说明理由；

（2）如图2，若，其他条件不变，图中有个等腰三角形；与，间的关系是；

（3）如图3，，若的角平分线与外角的角平分线交于点O，过点O作交于E，交于F．图中有个等腰三角形．与，间的数量关系是．

模型3.构造轴对称图形模型

1.截长法

条件:如图1,在△ABC中,点D在BC上,且AD平分∠BAC.

辅助线作法:在AB上截取AF=AC,连接DF.结论:△ACD≌△AFD.

2.补短法

条件:如图2,在△ABC中,点D在BC上,∠ACB=2∠B,且AD平分∠BAC.

辅助线作法:延长AC至点E,使AE=AB,连接DE.

结论:△AED≌△ABD

例1．如图，在中，．

(1)如图1，当，为的角平分线时，求证：；

(2)如图2，当，为的角平分线时，线段，，的数量关系为________；

(3)如图3，当为的外角平分线时，线段，，的数量关系为________；

例2．（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．

思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．

方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；

方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．

结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．

（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间的数量关系．

一、单选题

1．如图，是的角平分线，为上任意一点，，垂足为点，且，则点到射线的距离是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为（????）

A．8 B．7 C．10 D．9

3．如图，在等腰，，，为的角平分线，过点作交的延长线与点，若，则的长为（????）

A． B． C． D．

4．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：

①；；．其中正确结论的序号有（????）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题

5．如图，在中，是的角平分线，，若，则