专题01 平行线中的常见的四种“拐角”模型-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（江苏专用）（解析版）.docx

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专题01平行线中的常见的四种“拐角”模型

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模型一：“猪蹄”模型（含“锯齿”模型） 1

模型二、“铅笔”模型 12

模型三、“鸡翅”模型 17

模型四、“骨折模型” 24

33

模型一：“猪蹄”模型（含“锯齿”模型）

一、“猪蹄”模型

猪蹄模型的基本特征：一组平行线，中间有一个点，分别与平行线上的点构成“猪蹄”。

猪蹄模型（又名燕尾模型、M字模型）

步骤总结

步骤一：过猪蹄（拐点）作平行线

步骤二：借助平行线的性质找相等或互补的角

步骤三：推导出角的数量关系

模型结论：∠B＋∠D＝∠DEB．

二、锯齿模型

已知

图示

结论（性质）

证明方法

AB∥DE

∠B+∠E=∠C

遇拐点做平行线（方法不唯一）

AB∥DE

∠B+∠M+∠E=∠C+∠N

a∥b

所有朝左角之和等于所有朝右角的和

如图，已知AB∥CD，求∠E、∠B、∠D之间的数量关系．

思路1：过拐点作平行线过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，∴∠DEB=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．∴∠DEB=∠B+∠D．

思路2：延长BE交CD于点F∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠D+∠BFD=∠BED，∴∠B+∠D=∠E．

【典例1】（2023春?赣县区期末）【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

【问题探究】：（1）如图1，，为、之间一点，连接、，得到与、之间的数量关系，并说明理由；

【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线，若，，，求的度数；

【灵活应用】：（3）如图3，直线，若，，则25度．

【分析】（1）过点作，利用猪脚模型即可解答；

（2）过点作，利用猪脚模型可得：，，从而可得，进行计算即可解答；

（3）先利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，然后利用猪脚模型可得，最后进行计算即可解答．

【解答】解：（1），

理由：过点作，

，

，

，

，

，

；

（2）过点作，

由（1）可得：，

，

，

由（1）可得：，

，，，

，

的度数为；

（3）如图：

，，

，

，

，

由（1）可得：，

，

故答案为：25．

【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

【变式1-1】（淮安区校级二模）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝75°，则∠2的度数为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】根据猪脚模型及平行线的性质处理即可．

【解答】解：过点E作EF∥AB，则∠1＝∠4＝45°，

∴∠5＝75°﹣∠4＝30°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠2＝∠5＝30°，

故选：A．

【点评】本题主要考查平行线的性质及猪脚模型，处理猪脚模型是解题关键．

【变式1-2】（宿迁中考）如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360°

C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2

【分析】过∠2的顶点作直线MN平行于AB，则根据平行线的传递性MN也平行于CD．然后利用平行线的性质以及角之间的关系作答．

【解答】解：过∠2的顶点作直线MN∥AB，则MN∥CD．

∴∠1＝∠ANM，∠3＝∠MNC，

∵∠2＝∠ANM+∠MNC，

∴∠1+∠3＝∠2．

故选：D．

【点评】此类题要构造辅助线：作平行线．注意主要根据平行线的性质寻找角之间的关系．

【变式1-3】（2023?如皋市一模）如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°则∠BEC的度数为（）

A．70° B．75° C．80° D．85°

【分析】如图，作EF∥AB，利用平行线的性质得，∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，即可得出答案．

【解答】解：如图，作EF∥AB，

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，

∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，

∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，

∴∠BEC＝85°，

故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造平行线解决问题．

【变式1-4】（2023春?临淄区期末）如图，，，则、和的关系是

A． B． C． D．

【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．

【解答】解：延长交与，延长交于．

在直角中，；中，，

，

，

，即．

故选：．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

【变式1