高中数学人教A版必修第一册：1.4 充分条件与必要条件-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一年级

学期

秋季

课题

1.4充分条件与必要条件

教学目标

1.掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念

2.会判断命题条件的充分性、必要性、充要性

3.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系

4.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力，提升逻辑推理核心素养

教学重难点

教学重点：

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念

2.掌握命题条件的充要性判断

教学难点：

1.掌握命题条件的充要性判断

教学过程

【环节一：课堂导入】

1.创设情境：生活中的逻辑、古代的逻辑、数学中的逻辑

2.复习回顾：在初中，我们学习过命题．什么是命题？什么是真命题和假命题？命题通常写成什么形式？你能举一些例子吗？

师生活动：根据学生列举的例子，教师和学生一起回顾初中学习的命题的相关知识：命题的概念、命题的真假等，并引导学生关注到本节主要讨论的命题形式上：“若p，则q”，通过改写之前列举的命题的例子，认识条件和结论．

设计意图：复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为后续学习做好铺垫．

【环节二：探究新知】

问题1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；

(3)若x2?4x+3=0，则x=1；

(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b.

师生活动：学生判断命题(1)~(4)的真假，教师根据学生情况，可以选择以下问题进行追问．

追问1：上述命题中，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？

关于命题(1)和命题(4)，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题．对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理可以得出q，那么这个命题一定是真命题吗？反过来，如果这个命题是真命题，能否由p通过推理一定得出q？

关于命题(2)和命题(3)，由p通过推理不能得出q，所以它们是假命题．对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理不能得出q，那么这个命题一定是假命题吗？反过来，如果这个命题是假命题，能否由p通过推理得出q？

师生活动：学生独立思考追问中的问题、讨论交流．教师引导学生梳理讨论交流的结果，阐明“命题真假”“由p推出q”“充分条件（必要条件）”之间的关系，给出充分条件和必要条件的定义．

设计意图：从学生熟悉的命题出发，在判断“若p，则q”形式命题的真假的过程中，明确“命题的真假”与“由p推出q”的关系，从而引入充分条件和必要条件．

追问2：为何称前者充分，后者必要？换一下可以吗？

师生活动：引入易理解的例子p：小明在学校教室，q：小明在学校。进一步巩固p?q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。掌握判断充分条件、必要条件关键（与箭头方向有关，小范围推大范围）

【环节三：练习巩固】

例1：下列4个命题：

(1)p：四边形的两组对角相等 q：这个四边形是平行四边形

(2)p：四边形为菱形 q：这个四边形的对角线互相垂直

(3)p：x2=1 q：x=1；

(4)p：ab q：acbc；

问①：哪些命题中的p是q的充分条件？

问②：哪些命题中的q是p的必要条件？

问③：哪些命题中的q是p的充分条件？

问④：哪些命题中的p是q的必要条件？

师生活动：学生判断，教师给出解答示范，然后根据学生情况逐次提出以下问题进行追问．

归纳新知：充要条件的概念

如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作．此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称为充要条件．

充分条件、必要条件与充要条件的判断

从逻辑推理关系看，命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系

①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；

②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；

③若，且，即，则、互为充要条件；

④若，且，则是的既不充分也不必要条件．

例2：命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的充分条件和必要条件,即“四边形的两组对角分别相等”．这样的充分条件和必要条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗？这些充分条件都是初中学习的平行四边形的什么定理？

师生活动：学生独立思考．教师PPT罗列，如下：

设计意图：一是熟练掌握利用判定命题真假来判断充分条件的方法；二是通过典型的数学命题，如四边形是平行四边形、两直线平行、内错角相等，理解判定定理与充分条件的关系，深化对“充分条件”和“必要条件”的理解．

【环节四：小结提升】

1、本节课