人教版八年级下册数学教学设计 第16章 二次根式 16.1 二次根式 16.1.2 二次根式的性质.docVIP

第2课时二次根式的性质

课时目标

1.理解二次根式的两个性质(a)2=a(a≥0)和a2=a(a≥0)

2.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简.

3.通过对a2的化简,了解分类讨论的思想;利用乘方与开方互为逆运算推导结论(a)2=a(a≥0),感受数学知识的内在联系

4.经历对二次根式性质的探究活动,感受数学的探索性和创造性,体验“发现知识”的快乐.

学习重点

二次根式的两个性质(a)2=a(a≥0)和a2=a(a≥0)

学习难点

二次根式性质的应用与化简.

课时活动设计

复习引入

1.回顾二次根式的概念.

2.当a取什么实数时,下列各式在实数范围内有意义?

(1)a+2;(2)a2;(3)

解:(1)由a+2≥0,得a≥-2.

当a≥-2时,a+2

(2)a为任意实数;

(3)当a0时,1a在实数范围内有意义

3.填空:(9)2=9,32=3

设计意图:复习旧知识,为新课的学习做准备.

自主探究

1.根据算术平方根的意义填空:

(4)2=4;(2)2=2;132=?13;(0)2=

师生活动:学生独立完成,学生完成并交流展示.老师展示答案,并提出问题.

通过计算,你能猜出(a)2(a≥0)的结果吗?说说你的理由.

师生活动:老师展示思维过程,为结论提供依据:

4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,4是一个平方等于4的非负数,因此有(4)2=4.

同理,2,13,0分别是2,13,0的算术平方根,因此有(2)2=2,132=13,(

2.填空:

22=2;0.12=0.1;232=?23

师生活动:学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.

教师提问,引导学生对a2当a≥0和a0时的结果进行猜想,引导学生得出二次根式的性质

设计意图:让学生经历从特殊到一般的过程,为归纳二次根式的性质作铺垫,培养学生抽象概括的能力.

思考:回顾我们学过的式子,如5,a,a+b,-ab,st,-x3,3,a(a

师生活动:老师引导概括共同特征,得出代数式的概念.提问学生还能举出其他代数式的例子吗?

设计意图:通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力.

知识归纳

1.一般地,(a)2=a(a≥0).

2.一般地,根据算术平方根的意义,a2=a(a≥0)

3.用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.

设计意图:结合上个环节的学习过程,通过自主思考,引导学生观察,发现规律,并进行归纳总结,提高学生“发现知识”的能力.

例题精讲

例1计算:

(1)(1.5)2;(2)(25)

解:(1)(1.5)2=1

(2)(25)2=22×(5)2=4×5=20.

例2化简:

(1)16;(2)(-5

解:(1)16=42=4;(2)(-5)2

例3计算与化简:

(1)2(6)2;(2)(26)2;(3)(a2+2)

(4)81; (5)-(-2)2

解:(1)原式=12;(2)原式=24;(3)原式=a2+2;(4)原式=9;

(5)原式=-2;(6)原式=0.2.

例4已知实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示,化简:(a+1)2+2(b-

解:从数轴上a,b所对应的点的位置关系,可知-2a-1,1b2,且ba,故a+10,b-10,a-b0.∴原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b|=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3.

设计意图:巩固所学知识,加深学生对二次根式性质的理解,提高学生知识的综合运用能力.

学以致用

1.教材第4页练习第1,2题.

2.下列各式中,正确的是(B)

A.(-4)2

C.(±4)2

3.以下式子:①a+b=c;②52;③a0;④an.其中是代数式的是(B)

A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④

4.计算:

(1)-332+-532;(2)-27

解:(1)原式=13+5

(2)原式=-27×72×1π

5.已知一个圆柱体的体积为V,高为h,求它的底面半径r(用含有V和h的代数式表示);求当V=80π,h=5时,底面半径r的值.

解:圆柱体的体积V=πr2h,∴r=Vπh.把V=80π,h=5代入,得r

设计意图:进一步加强所学知识,加强学生解决数学问题的信心,进一步提升学生对知识灵巧运用的能力.

课堂小结

1.理解二次根式的性质.

2.利用二次根式的性质进行化简需要注意什么?

3.利用代数式的概念判断哪些式子是代数式.

设计意图:经过归纳总结,使学生形成认知构造,提升对知识的理解与掌握.

课堂8分钟.

1.教材第5页习