多体相互作用的量子体系.ppt

第三章、相互作用量子系统

人民大学物理系韩强

第零节、二次量子化回顾

三步完成二次量子化（捷径、不必严谨）

1，单粒子力学量的对角表象——简单的、特殊的

2，数数counting

3，表象变换——一般化

N

ˆˆ粒子力学量

OOn:N

n1

多粒子问题的一次量子化描述——N粒子态矢与力学量：

缺点1：

缺点2：对于粒子数不守恒的系统处理不方便！

引入多粒子问题的二次量子化描述——态矢与力学量分别进行

二次量子化的态矢空间(态空间)——Fock空间

Fock空间：将各种粒子数的全同粒子系统的态(Hilbert)空间作

直和，组成一个巨Hilbert空间



Η

ΗΗ0Η1ΗNΗN

N0

其中：HN代表粒子数为N的全同粒子系统的Hilbert空间

N

ΗNSΗ1Η1Η1SΗ1

回忆：

N粒子波函数的构造：

N

(r,r,...,r)u(r)u(r)...u(r)u(r)

12Nk11k22kNNknn

n1

S,APˆ

(r1,r2,...,rN)CP(r1,r2,...,rN),1

Pˆ

1，Fock空间的基矢——占据数表示，Fock表示

1.1、先找到单粒子态空间的基矢(单粒子基)

单粒子态空间的基矢：ii代表一组量子数——态指标！

|i是力学量完全集的共同本征矢！满足

ii1：完备性

i

：正交归一性

iji,j

显然，是某些力学量的对角表象ˆ

{|i}!iAjAii,j

举例：3D箱中的无自旋单粒子



01或02或k,s