江西省2023_2024学年高二数学上学期1月期末联考试题.docxVIP

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2023—2024学年高二第一学期期末测试

数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线与直线平行，则的斜率为（）

A.6 B. C. D.

2.的展开式中的常数项为（）

A.15 B. C.20 D.

3.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是的左支上一点，则（）

A. B. C. D.

4.某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加，，，这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（）

A.18 B.21 C.23 D.72

5.已知点，，，则原点到平面的距离为（）

A.1 B.2 C. D.

6.如图，在正三棱锥中，高，，点，分别为，的中点，则（）

A. B. C. D.

7.若满足的有序实数对有3对，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.若点既在直线：上，又在椭圆：（）上，的左、右焦点分别为，，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（）

A. B. C.或 D.或

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，分别为空间中两条不重合的直线，的方向向量，，分别为两个不重合的平面，的法向量，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.下列说法正确的是（）

A.两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

B.在回归分析中，为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好

C.在的展开式中，所有项的系数和为0

D.某时间段的第1天为星期三，则第天为星期四

11.已知直线：，抛物线：与抛物线：的焦点分别为，，则（）

A.存在，使得直线过点与

B.存在，使得直线与，各有1个公共点

C.若过与的公共点，则与，两准线的交点距离为

D.与，的交点个数构成的集合为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知随机变量，若，则______.

13.“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8—12月在网络平台的月销售额（单位：百万元）与月份具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为，则该国货品牌2023年8—12月在网络平台的总销售额为______百万元.

14.《测圆海镜》是金元时期李冶所著中国古代数学著作，是中国古代论述容圆的一部专著，如第2卷第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形（直角三角形）外与弦相切的旁切圆问题，已知在中，，，点在第一象限，直线的方程为，圆与延长线、延长线及线段都相切，则圆的标准方程为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知点，，直线：与直线垂直.

（1）求的值；

（2）若圆经过点，且圆心在轴上，求点的坐标.

16.（15分）已知双曲线：（，）经过点，且的一条渐近线的方程为.

（1）求的标准方程；

（2）若点是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积.

①，关于原点对称；②，关于轴对称.

注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17.（15分）2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

不太了解

比较了解

合计

男生

20

40

60

女生

20

20

40

合计

40

60

100

（1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；

（2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及.

附：①，其中；

②当时有95%的把握认为两变量有关联.

18.（17分）如图，在三棱柱中，是正三角形，四边形是菱形，与交于点，平面，.

（1）若点为中点，求异面直线