高中数学人教A版选择性必修第一册：2.3.1 两条直线的交点坐标 - 教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

秋季

课题

2.3.1两条直线的交点坐标

教学目标

1.引导学生从具体实例中总结出如何由直线的方程求两直线的公共点的坐标。

2.理解两直线的位置关系(平行、相交、重合)与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系。

3.渗透数形结合的思想。

教学重难点

教学重点：

1.解二元一次方程组求两条直线的交点坐标。

教学难点：

1.两条直线的交点与方程组的解的对应关系。

教学过程

在平面几何中，我们对直线作了定性研究。引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线方程就是相应直线上每一个点的坐标满足的一个关系式。这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。

今天我们一起来探讨如何求两条直线的交点坐标。

【问题与情境】

问题1：如何判断点，是否在直线上？

问题2：已知两条直线，相交，它们的交点坐标与直线的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？

在平面直角坐标系中，一条直线上的点与这条直线的方程的解建立了如下关系：直线上点的坐标都是这条直线方程的解，以直线方程的解为坐标的点都在这条直线上.

这样，两条直线的交点坐标是这两条直线方程的公共解，也就是这两条直线的方程组成的方程组的解.因而解两条直线的方程组成的方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.

【知识与技能】

设两条直线的交点为，则点既在直线上，也在直线上.所以点的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.

【思维与表达】

例1求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：

Oxyl1l2M211-2-1-2-1解：解方程组，=2\*GB3②×4

O

x

y

l1

l2

M

2

1

1

-2

-1

-2

-1

所以，与的交点是（如图）.

例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交

点的坐标：

=1\*GB2⑴，；

=2\*GB2⑵；

=3\*GB2⑶.

解：=1\*GB2⑴解方程组，=1\*GB3①×3+=2\*GB3②得，得

所以与相交，交点是.

=2\*GB2⑵解方程组，=1\*GB3①×2-=2\*GB3②得，矛盾，这个方程组无解，

所以与无公共点，.

=3\*GB2⑶解方程组，=1\*GB3①×2得，=1\*GB3①和=2\*GB3②可以化成同一个方程，

所以=1\*GB3①和=2\*GB3②表示同一条直线，与重合.

思考：你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会？

用斜率判断和通过解方程组判断，这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系.用斜率容易判断两直线平行或相交，但无法直接得出相交时两条直线的交点坐标.

问题3时，方程表示怎样的直线？

表示过直线和直线交点的直线方程.

推广到一般：

已知两条直线，相交，则方程表示过直线与的交点的直线（不含直线）

例题3直线经过原点，且经过直线与直线的交点，求直线的方程.

解：设所求直线方程为，

由于直线经过原点，则将代入，

得，即，

所求直线方程为，即.

【交流与反思】

通过本节课的学习，你有什么收获？

在给定两条相交直线方程的条件下，寻求了两条直线的交点坐标和两条直线方程的关系，进而得到求两条相交直线交点坐标的方法.研究了两条直线的位置关系和两条直线的方程组成的方程组的解的关系，时刻渗透了数形结合的思想.

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。