高中数学人教A版选择性必修第三册：成对数据的统计相关性-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

秋季

课题

成对数据统计的相关性（第一课时）

教学目标

1.让学生从生活情境抽象出数学问题。

2.通过数学建模让学生深入理解两个变量之间的线性相关等特征。

3.引导学生科学地分析样本数据，提升学生的数据处理、数学建模和数学抽象等素养。

教学重难点

教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系。

教学难点：数学模型（散点图）的建立过程和分析、解决数学应用问题的能力。

教学过程

环节一：情景再现

引言：《三国演义》第八十三回《战猇亭先主得仇人守江口书生拜大将》中有这样的话：先主视之，叹曰：“虎父无犬子也！”用御鞭一指，蜀兵一齐掩杀过去，吴兵大败。寓意：出色的父亲不会生出一般的孩子，主要用于夸奖别人的子辈。

问题1：这样的说法绝对正确吗？能否举出类似的生活事例？

学生活动：思考、讨论，回答并举例。

设计意图：通过学生熟悉的生活谚语，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系，让学生体会研究变量之间相关关系的重要性，感受数学来源于生活。

环节二：现象透视

视点：变量y的值不能随变量x的值的确定而唯一确定，所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系。

定义：像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系。

问题2：那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？

学生活动：类比函数思想，去研究变量之间的相关关系。

设计意图：意在引导学生从情境之中析出数学问题，揭示数学本质。

环节三：数据分析

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，如下表：

年龄

23

27

39

41

45

49

50

53

54

56

57

58

60

61

脂肪

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

问题3：由以上数据，试推断人体脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系？

学生活动：稍作观察，依据数据给出解释。

设计意图：让学生感悟数据列表的优点与劣势并存，即数据列表详实、准确，但不足之处是不便于观察，缺少直观性，鼓励学生建构相应的数学模型。

环节四：建立模型

教师活动：展示散点图。

定义：如上图所示，用横轴表示年龄，用纵轴表示脂肪含量，则每个成对样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图。我们把这样的统计图叫做散点图。

设计意图：感悟散点图的直观性，培养学生的数学建模意识。

环节五：问题解决

学生活动：观察散点图，回答问题3，揭示生活现象之中所蕴含的数学规律。

设计意图：回归问题情境、首尾呼应，认识到数学的应用价值。

环节六：思维拓展

师：请同学们观察下面4幅图，能否说说两个变量之间所蕴含的关系？

学生活动：观察、比较、讨论，做出回答。

给出定义：正相关、负相关、线性相关、非线性相关和不相关。

设计意图：数形结合，扫清了学生的思维障碍，体现数学的简约美和逻辑思维的完整性。

环节七：当堂检测

学生活动：我们现场随机采集15位同学及其父亲的身高数据，对样本数据进行列表汇总，并通过Excel制作散点图，根据模型阐述父亲身高和子女身高两个变量的相关性。

具体要求：选择一名学生代表进行现场演示，其余同学利用计算机进行二次演练。

设计意图：提升学生实践操作能力，强化理解和记忆，提升数学建模素养。

环节八：课堂小结

设计意图：展示本节课的思维导图，完善逻辑思维体系，强化学生整体认知，为下节课的学习做好铺垫。

环节九：布置作业

完成课后练习第1、3小题（教材P95）。

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。