2025春 南方新课堂 金牌学案 数学 选择性必修第三册（配人教版）高考2021-2024真题汇总 2024年天津高考数学真题.DOCX

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2024年天津高考数学真题

数学

一、单选题

1．集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()

A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}

C．{2，4} D．{1}

B[因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，

所以A∩B＝{2，3，4}．故选B.]

2．设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b时成立，所以二者互为充要条件．

故选C.]

3．下列图中，相关性系数最大的是()

AB

CD

A[观察题干图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，|r|值相比于其他题干图更接近1.故选A.]

4．下列函数是偶函数的是()

A．f(x)＝ex-x2x2+1 B

C．f(x)＝ex-xx+1 D．f(x

B[对于A，f(x)＝ex-x2x2+1，函数定义域为R，但f(－1)＝e-1-12，f(1)＝e-1

对于B，f(x)＝cosx+x

且f(－x)＝cos-x+-x2-x2+1＝cosx+x2x2

对于C，f(x)＝ex-xx+1，函数定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，则f(x)

对于D，f(x)＝sinx+4xex，函数定义域为R，因为f(1)＝sin1+4e，

则f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数，故D错误．

故选B.]

5．若a＝4.2-0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为()

A．abc B．bac

C．cab D．bca

B[因为y＝4.2x在R上单调递增，且－0.300.3，

所以04.2-0.34.204.20.3，

所以04.2-0.314.20.3，即0a1b.

因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上单调递增，且00.21，

所以log4.20.2log4.21＝0，即c0，

所以bac.

故选B.]

6．若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是()

A．若m∥α，n∥α，则m⊥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m∥α，n⊥α，则m⊥n

D．若m∥α，n⊥α，则m与n相交

C[对于A，B，若m∥α，n∥α，则m，n可能平行、相交或异面，故A，B错误．

对于C，D，若m∥α，n⊥α，则m⊥n，且m与n相交或异面，故D错误．故选C.]

7．已知函数f(x)＝sin3ωx+π3ω0的最小正周期为π，则f(x)在-π

A．－32 B．－

C．0 D．3

A[f(x)＝sin3ωx+π3＝sin(3ωx＋π)＝－sin3ωx，由T＝2π3ω＝π得

即f(x)＝－sin2x，当x∈-π12，π6时，

sin2x∈-12，32，所以f(x

故选A.]

8．已知双曲线x2a2-y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2.P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，△PF1

A．x28-y22＝1

C．x22-y28＝1

C[如图，由题意可知，点P必落在第四象限，∠F1PF2＝90°，

设|PF2|＝m，∠PF2F1＝θ1，∠PF1F2＝θ2，由kPF2＝tanθ1＝2，所以sinθ1

因为∠F1PF2＝90°，所以kPF1·kPF2＝－1，则kPF1＝－12，即tanθ2＝12，sinθ2＝15，由正弦定理可得，|PF1|∶|PF2|∶|F1F2|＝sinθ

则由|PF2|＝m，得|PF1|＝2m，|F1F2|＝2c＝5m，

由S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|＝12·2m·m＝

则|PF2|＝22，|PF1|＝42，|F1F2|＝2c＝210，c＝10，

由双曲线的定义可得，|PF1|－|PF2|＝2a＝22，所以a＝2，b＝c2-a2

所以双曲线的方程为x22-y

9．一个五面体ABCDEF.已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为()

A．36 B．

C．32 D．

C[因为AD，BE，CF两两平行，且两两之间距离为1，则该五面体可以分成一个侧棱长为1的三棱柱和一个底面为梯形的四棱锥，其中三棱柱的体积等于棱长均为1的直三棱柱的体积，四棱锥的高为32，底面是上底为1、下底为2、高为1的梯形，故该五面体的体积V＝12×1×32×1