2025年春青岛版初中数学八年级下册教学课件：10.6一次函数的应用.pptx

10.6一次函数的应用;学习目标;设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)；;函数关系可以用来描述生活中两个变量之间的关系，进而解决相关问题。

利用一次函数解决问题，

首先，我们需要判断两个变量之间的关系是不是一次函数的关系；

其次，写出一次函数表达式；

最后，利用一次函数的性质，解决实际问题。;摄氏温度/?C;（1）可以用描点法，将摄氏温度作为自变量x，用横轴表示，华氏温度y看作x的函数，用纵轴表示；在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否在同一条直线上。;知识讲解;;摄氏温度/?C;摄氏温度/?C;;摄氏温度/?C;（4）利用表达式y=1.8x+32，求出华氏温度(y)为0度时，摄氏温度(x)为多少度？（结果保留一位小数）;摄氏温度/?C;交流;②也可以看作坐标系中的两条直线，通过求它们的交点坐标求解；;例1山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%、90%。;?;0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，;②w与t之间是一次函数关系吗？

表达式中，是一次函数关系，k=-6,因此w随t的增大而减小。;这时，w=－6t+24000

=－6×320+24000

=22080。

即购买甲树苗320株，乙树苗480株时，总费用最低，最低费用为22080元。;利用一次函数解决实际问题;?;解：（2）设购买量为x千克，付款金额为y元。;1.某班布置教室，同学们利用纸环粘成纸链，小红测量了部分纸链的长度，她得到的数据如下表：

判断y与x的函数关系，并求出函数表达式；;解：由表格可知：纸链长度与纸环数两变量对应数值之差的比为常数17；因此，纸链长度y与纸环数x之间是一次函数的关系。

设纸环数为x，纸链长度为y，由题意，得

整理，得y=17x+2。;2.为迎接新学期的到来，某中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。

（1）求y与x的函数表达式。

（2）如果要求篮球的个数不少于排球的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？;解：（1）由题意，得

y=80x+60（20-x），

整理，得y=20x+1200，（其中0≤x≤20）

（2）由题意，得x≥3（20-x），

解得x≥15。

因为总费用y是x的一次函数，且k=200；因此y随x的增大而增大。因此，当x最小即x=15时，y最小。这时，y=20×15+1200=1500。

所以，购买15个篮球，5个排球时，总费用最少，最少费用是1500元。;随堂训练;解：当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8。;1.根据表格中两个变量的数量关系，判断它们是不是一次函数关系；

2.会用两点法求一次函数的表达式；

3.利用一次函数的性质解决实际问题。