考前回顾01　集合、常用逻辑用语、不等式（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年必威体育精装版模拟）解析版.docx

考前回顾01集合、常用逻辑用语、不等式（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年必威体育精装版模拟）

知识清单

1．集合

(1)集合间的关系与运算

A∪B＝A?B?A；A∩B＝B?B?A.

(2)子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.

(3)集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

2．全称量词命题、存在量词命题及其否定

(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；

(2)存在量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．

(3)命题与其否定真假相反．

3．充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法：若p?q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p?q，且q?p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A?B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．

4．一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．

解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：(1)二次项系数，它决定二次函数的开口方向；(2)判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ0，Δ＝0，Δ0三种情况；(3)在有根的条件下，要比较两根的大小．

5．一元二次不等式的恒成立问题

(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0)).

(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0)).

6．分式不等式

（1）

（2）

（3）

（4）

7．基本不等式

(1)基本不等式：若，则（或），当且仅当时取等号.

基本不等式的变形：

①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立；

②≥ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立．

(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

易错提醒

1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．

2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．

3．空集是任何集合的子集．解题时勿漏?的情况．

4．判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．

5．解形如ax2＋bx＋c0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论．

6．求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.

7．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋eq\f(3,x)(x0)的最值时应先转化为正数再求解．

易错分析

易错点一忽略集合中元素的互异性而致误

1.[湖南邵阳二中2023第五次月考]已知，若，则的值为（）

【特别提醒】本题是含参数的集合问题，由题意求出参数的值后要注意检验参数的值是否满足集合中元素的互异性.本题的易错之处是忽略检验当时是否满足集合中元素的互异性.

【解析】由集合相等可知且，则，所以，所以解得或.根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，所以.故选.

易错点二忽视对空集的讨论而致错

2、若集合.，且，则实数的值为（）

【思路分析】根据集合中的方程，可得中至多有一个元素，再由集合中的元素可得或或因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数的值.

【解析】

①

②

③

综上所述，的值为0或-3或2

易错点三、忽视高次项系数

3、已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（）

A．B． C． D．

【错