人教版八年级上册数学教案 1. 第十一章 三角形 第十一章 三角形.docVIP

一、单元学习主题

本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“三角形”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握尺规作图的基本原理和方法.三角形是图形与几何领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.三角形是最简单的封闭图形,既顺承前面学过的线段、角、平行线及相交线,又为后续四边形等图形的学习提供思路、方法的支持.显而易见,三角形处于前衔后联的核心地位.三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形,而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现.三角形的知识是研究其他几何图形不可或缺的基础,三角形的应用几乎遍及初中几何的所有章节.

2.本单元教学内容分析

人教版教材八年级上册第十一章“三角形”,本章包括三个小节:11.1与三角形有关的线段;11.2与三角形有关的角;11.3多边形及其内角和.

“图形的性质”主题中的“三角形”包括:与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)——三角形的稳定性——三角形的内角和定理、外角的性质——多边形的内角和与外角和.本章从内容来看,包括很多重要的概念和性质定理:三角形的概念及三边关系、推理证明三角形内角和等于180°、认识多边形的对角线、推理证明多边形内角和公式、外角和等于360°等.本章是前面所学知识的延伸,又是学习全等三角形、四边形、相似三角形、三角函数等章节的基础,起到承上启下的作用.通过学习,培养学生几何图形意识和初步的动手操作技能,拓展学生归纳、总结、切割、分析复杂图形的能力.通过三角形知识的研究进一步了解几何中研究问题的基本思路和方法,也为将来进一步研究全等三角形、等腰三角形、相似三角形和平行四边形等内容奠定了知识基础,提供了研究思路.这不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,有利于促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.

三、单元学情分析

本单元内容是人教版教材数学八年级上册第十一章的三角形,学生在小学已经学过三角形的一些知识,对三角形的许多重要性质有所了解,在七年级又学过线段、角以及相交线、平行线等知识,初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征,会进行简单的推理,已具备一定的逻辑思维能力,掌握了一定的探究方法.三角形和多边形也是学生生活中最常见的图形,有了相应的表象知识,学生更乐于深入学习,积极探索.本章从学生熟悉的生活与社会情境入手,以三角形结构化数学知识主题为载体,在符合学生认知发展规律的数学与科学情境中,让学生经历“用数学的眼光发现和提出问题,用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程,并从中获得数学学习的活动经验和积累,初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯,初步形成自我反思的意识,同时在形成与发展“四基”的过程中形成抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等.

四、单元学习目标

1.理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念,了解三角形重心的概念,了解三角形的稳定性.

2.探索并证明三角形两边的和大于第三边,并会运用这一性质解决问题.

3.探索并证明三角形的内角和定理,掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

4.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.

5.理解并掌握三角形外角的概念,掌握三角形外角的性质和三角形外角和,解决与三角形外角有关的简单计算和证明问题,发展学生的抽象思维,培养模型观念和应用意识.

6.了解多边形的概念及多边形的边、内角、外角、凸多边形、正多边形等有关特征,探索并证明多边形的内角和与外角和公式并能应用解决简单问题,体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法,培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.

五、单元学习内容及学习方法概览

六、单元评价与课后作业建议

本单元课后作业整体设计体现以下原则:

针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.

层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,