2025版高考数学一轮复习课时规范练32二元一次不等式组与简单的线性规划问题理北师大版.docVIP

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课时规范练32二元一次不等式(组)与简洁的线性规划问题

基础巩固组

1.若点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内,则m的取值范围是()

A.m≥1 B.m≤1 C.m1 D.m1

2.(2024安徽六安舒城中学仿真(三),3)若x,y满意x+y-1≥0,x-

A.8 B.7 C.2 D.1

3.(2024广东阳春一中模拟,4)若实数x,y满意不等式组x-2y+1≥0,y≥x

A.,2 B.[0,2] C.12,2 D.[0,2]

4.(2024吉林长春高三质监(二),6)已知动点M(x,y)满意线性条件x-y+2≥0,x+y

A.1 B.2 C.3 D.4

5.(2024山东临沂沂水一中三模,11)已知实数x,y满意x≥43

A.-3, B.-3,

C.-3, D.-13,53

6.(2024宁夏银川四模,6)已知实数x,y满意x+y-

A.(0,1) B.(0,1]

C.[1,+∞) D.22,+∞

7.(2024江西南昌联考,9)已知实数x,y满意:x2-x≤y2-y,0≤y≤1

A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.{-1,1}

8.(2024江苏南通联考)已知实数x,y满意2x+y-2≥0,x+2y

9.(2024福建三明质检,15)若直线ax+y=0将平面区域Ω=(x,y)x≥0,

10.(2024云南红河一模,14)已知x+y-1≥0,x+

11.(2024北京海淀区二模,13)A,B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生利用双休日去市郊的敬老院参与献爱心活动.两个校区每位同学的来回车费及服务老人的人数如下表:

A小区

B小区

来回车费

3元

5元

服务老人的人数

5人

3人

依据支配,去敬老院的来回总车费不能超过37元,且B小区参与献爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有人.?

综合提升组

12.(2024江西南昌二模,6)已知点P(m,n)在不等式组x2+y2≤50

A.[-52,52] B.[-52,-5]

C.[-52,1] D.[-5,1]

13.(2024江西南昌测试八,5)已知f(x)=x2+ax+b,0≤f(1)≤1,9≤f(-3)≤12,则z=(a+1)2+(b+1)2的最小值为()

A.22 B. C.10

14.(2024山西太原一模,7)已知不等式ax-2by≤2在平面区域{(x,y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为()

A.4 B.8 C.16 D.32

15.(2024江西赣州一联,14)已知平面区域Ω:x-y+2≥0,x

创新应用组

16.(2024河南一模,7)设不等式组x+y≤4,y-x≥0,x-1≥0表示的平面区域为D,若圆C:(x+1)2+y

A.(0,5)∪(13,+∞) B.(13,+∞)

C.(0,5) D.[5,

17.(2024湖北武汉调研,10)若x,y满意|x-1|+2|y+1|≤2,则M=2x2+y2-2x的最小值为()

A.-2 B.2

C.4 D.-

参考答案

课时规范练32二元一次不等式(组)

与简洁的线性规划问题

1.D由2m+3-50,得m1

2.B作出题设约束条件可行域,如图△ABC内部(含边界),作直线l:x+2y=0,把直线l向上平移,z增加,当l过点B(3,2)时,z=3+2×2=7为最大值.故选B.

3.B

绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数表示坐标原点到可行域内点的距离的平方,则目标函数在点(0,0)处取得最小值:zmin=02+02=0,目标函数在点A(1,1)处取得最大值:zmax=12+12=2,故x2+y2的取值范围是[0,2].故选B.

4.C画出线性条件x-y+2≥0,x+y≥0,5x+y-8≤0表示的可行域,由x

5.A先作出不等式组对应的可行域,如图所示,

解方程组x=43,3x+y-6=0得A43,2,yx=y-0x-0表示可行域内的点(x,y)到原点的直线的斜率,所以当点在A点时,斜率最大=243=32,

6.Dx2+y

此区域为开放区域,所以距离可以无限大,

由图像可知最近距离为原点到直线x+y-1=0的距离,所以由点到直线距离公式可得:

最短距离d=|0+0-1

故选D.

7.A构造二次函数f(t)=t2-t,由函数的单调性可知,f(x)≤f(y),得到自变量离轴越远函数值越大,故x-12≤-y

直线斜率为-a,由图像可得到-1-a1即-1a1.故选A.

8.4画出2x+y-2≥0,x+2y-4≤0,x-y-1≤0表示的可行域,如图,直线(k-1)x-y+k-2=0过定点(

9.或-绘制不等式组表示的平面区域如图所示