人教版八年级下册数学教学设计 第20章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 20.1.2.2 平均数、中位数和众数的应用.docVIP

第2课时平均数、中位数和众数的应用

课时目标

1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义,能根据所给信息求出相应的统计量.

2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择这些统计量来分析数据.

3.经历整理、描述、分析数据的过程,发展数据分析观念.

学习重点

结合具体问题情境,体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点.

学习难点

能对具体问题进行分析,综合运用适当的统计量来多角度分析问题.

课时活动设计

了解众数的概念.

某商店某天水果的销售情况如下表所示:

水果种类

香蕉

苹果

芒果

榴莲

葡萄

质量(kg)

100

500

50

80

1000

问:老板说明天多购进葡萄和苹果.你知道这是为什么吗?

教师给出众数的概念:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

众数的作用和意义:众数常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势.当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势.

设计意图:用生活中的例子作为引入,容易让同学们理解众数的特点.

练习1下列各组数据的众数分别是多少?

(1)1,3,5,3,7,1,9,3,3;

(2)3,3,5,2,7,2,3,2.

解:(1)3.(2)2,3.

设计意图:通过练习1,让学生认识到一组数据的众数的个数有时候是不唯一的.

练习2有6户家庭的年收入(万元)分别为4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少?

①平均数x=4+5+5+6+7+506≈12.

②中位数是5+62=5.

③众数是5.

请你对这三种估计结果进行评价,这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平?

追问:若把数据50改成9,结果会怎样变化?

议一议:平均数、众数和中位数这三个统计量各自的特点是什么?

同学们讨论,派代表回答,教师适当给予评价和补充.

总结:

平均数:计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用,但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.

中位数:只需要很少的计算,不易受极端值的影响,仅与数据的排列位置有关.

众数:当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不易受极端值的影响.

平均数、中位数和众数各有所长,要学会根据不同的问题选择不同的数据代表.

平均数、中位数和众数的比较

设计意图:通过练习2,让学生体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点,运用适当的统计量来多角度分析问题,最后利用表格整理,让学生更清晰地分辨三者的特点.

提升训练

例为了提高农民收入,某农户在国家的帮扶下建起了养鸭厂,买来2000只小鸭,经过一段时间的饲养,出售时的质量如下表所示:

质量(kg)

1.4

1.5

1.7

2

2.1

频数

312

424

525

442

297

(1)出售时这些鸭子的平均质量是多少?

(2)质量是多少的鸭子最多?

(3)中间的质量是多少?

解:(1)1.4×312+1.5×424+1

答:出售时这些鸭子的平均质量是1.7365kg.

(2)由表可知,这组数据的众数是1.7,所以质量是1.7kg的鸭子最多.

(3)由表可知,这组数据的中位数是1.7,所以中间的质量是1.7kg.

设计意图:通过例题,一方面将知识放在解决实际生活问题的情境中,使学生体会数学与实际生活的联系,另一方面也加强学生利用图表整理数据的意识.

课堂小结

(1)结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识.

(2)在选择适当的量时,你有什么样的心得体会?

(3)你有办法减少极端数据对平均数的影响吗?请举例说明.

设计意图:通过课堂小结使学生归纳、梳理本节的知识,加深对平均数、众数、中位数三个统计量的认识.

课堂8分钟.

1.教材118页练习第1,2题,第121页练习.

2.七彩作业.

第2课时平均数、中位数和众数的应用

1.利用平均数、中位数和众数解决实际生活中的问题.

2.利用“三种数”对成绩或方案作出选择或决策.

教学反思

?

?

?

?