大学物理课件0机械振动.ppt

mgFT0方程的解是：其中，单摆的周期是1.、的确定：振动方程：振动能量：振动合成：(结合周期T,结合旋转矢量法)：1一水平弹簧振子做简谐振动，振幅A=4?10-2m，周期T=2s，t=0时，试分别写出这两种情况下的振动方程。解：[1]由初始条件[1]，且向负方向运动；[2]，且向正方向运动；[2]同理：说明：利用旋转矢量法可以更方便求解初始相位。v00v00x0A/2-A/2如图：第十章机械振动阻尼振动、受迫振动、共振。简谐振动；振动：任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，称为振动；主要内容简谐振动合成；定义机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动，称为机械振动。10.1简谐运动一、简谐运动（SimpleHarmonicMotion)添加标题1物体在一定位置附近的位移变化满足简谐函数形式，称为简谐运动。添加标题2弹簧振子单摆复摆添加标题3二、基本特征添加标题4以弹簧振子为例,振子受力是添加标题5由牛顿第二定律得添加标题6(ω称为角频率）0102030405物体受力和加速度与位移x成正比,且方向相反（动力学特征）式中:式中A、φ是待定常数，此式称为简谐运动的运动方程。上式可以改写为微分方程形式其解为位移x按余弦函数的规律随时间变化（运动学特征）加速度：位移x、速度υ、加速度a三者与时间t的关系如图所示。速度：简谐运动的速度与加速度四、描述简谐振动的物理量周期（Priod）振幅（Amplitude）离开平衡点的最大量值的绝对值。给出振动量的变化幅度。注意：A、ωA、ω2A分别是位移、速度、加速度振幅。完成一次全振动所需的时间T，单位是秒（s）。表示：由运动方程简谐运动的周期是决定于系统自身的常量，又称为固有周期(naturalneriod)。添加标题物体单位时间内做完全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。添加标题频率（Frequency）添加标题表示:由定义可知添加标题1o相位的意义是：相位与初相位(phaseandinitialphase）式中ω是角频率,单位是rad·s-1频率ν只与振动系统自身性有关,也称为固有频率(naturalfrequency)。一是振动的周期性由相位来反映；二是相位确定了振动物体运动状态。ωt+?称为相位,?称为初相位，单位是rad。2o初相j，由开始时刻振动物体的运动状态决定添加标题由运动方程可知：t=0时刻添加标题两个简谐振动的相位之差称为相位差,用Δj表示添加标题相位差(phasefifference)010302表示:1oΔj反映两振动的步调情况：Δj=0（或2π整数倍)，同步振动Δj=π（或π奇数倍），振动步调相反Δj0,x2振动超前;Δj0,x1振动超前2o两振动到达同一状态的时间差是五、旋转矢量(rotationalvector)在x轴上的投影为:矢径A与x轴夹角为:x=Acos(wt+j)(wt+j)x参考圆?AA?t+?oxtt=0?·xxpO旋转矢量以弹簧振子为例:10.2简谐运动的能量x能量随时间变化1o动能与势能均为时间的函数，位相差为π/2，二者可以相互转化，总能量是与时间t无关的恒量。能量随空间变化考察一个周期内的动能与势能平均值在一个周期内的平均动能与平均势能相等，各是总能量的一半。10.3简谐运动的合成合振动位移x就是x1与x2的代数和一、同频率同方向简谐振动合成表示:对如下两个振动特点:ω1=ω2=ω,x1//x2合成结果为频率为w的简谐振动j1j2jx2x2x1xM2M1MAA1A2PwwwxO由旋转矢量法得出A、φ是：则：则：x1x2xt合振幅最大合振幅最小x1x2xt当A1=A2时：合振幅最小值是0。合振幅最大值是2A1；则A在上述两者之间。二、相互垂直同频率简谐振动的合成特点:ω1=ω2=ω,对如下两个振动合成得到质点的轨迹方程是质点沿1、3(2、4）象限直线作简谐振动。??=0yx??=?yx??=