2024高考数学二轮复习第一部分题型专项练“12＋4”小题综合提速练三理.docVIP

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“12＋4”小题综合提速练(三)

一、选择题

1．(2024·广州市综合测试)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为()

A．3 B．2

C．1 D．0

解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1,y＝2x＋1))?5x2＋4x＝0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,5),y＝－\f(3,5)))，∴集合A∩B中有两个元素，故选B.

答案：B

2．(2024·益阳联考)已知命题p：若复数z满意(z－i)(－i)＝5，则z＝6i；命题q：复数eq\f(1＋i,1＋2i)的虚部为－eq\f(1,5)i，则下面为真命题的是()

A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∧q

C．p∧(綈q) D．p∧q

解析：复数z满意(z－i)(－i)＝5，所以z＝eq\f(5,－i)＋i＝6i，所以命题p为真；

复数eq\f(1＋i,1＋2i)＝eq\f(?1＋i??1－2i?,?1＋2i??1－2i?)＝eq\f(3－i,5)，虚部为－eq\f(1,5)，所以命题q为假．

A．(綈p)∧(綈q)为假；B.(綈p)∧q为假；C.p∧(綈q)为真；D.p∧q为假．故选C.

答案：C

3．(2024·吉林省百校联考)已知单位向量e1与e2的夹角为eq\f(π,3)，向量e1＋2e2与2e1＋λe2的夹角为eq\f(2π,3)，则λ＝()

A．－eq\f(2,3) B．－3

C．－3或－eq\f(2,3) D．－1或－3

解析：由题意可得：e1·e2＝1×1×coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，

且(e1＋2e2)·(2e1＋λe2)

＝2eeq\o\al(2,1)＋(4＋λ)e1·e2＋2λeeq\o\al(2,2)

＝(2＋2λ)＋eq\f(1,2)(λ＋4)＝4＋eq\f(5,2)λ.

而|e1＋2e2|＝eq\r(?e1＋2e2?2)＝eq\r(e\o\al(2,1)＋4e1·e2＋4e\o\al(2,2))＝eq\r(7)，

|2e1＋λe2|＝eq\r(?2e1＋λe2?2)

＝eq\r(4e\o\al(2,1)＋4λe1·e2＋λ2e\o\al(2,2))＝eq\r(4＋2λ＋λ2)，

利用平面对量夹角公式可得：

coseq\f(2π,3)＝eq\f(4＋\f(5,2)λ,\r(7)×\r(4＋2λ＋λ2))＝－eq\f(1,2)，

解得：λ＝－3.

答案：B

4．(2024·广西三校联考)已知等差数列{an}满意：a3＝13，a13＝33，则a7＝()

A．19 B．20

C．21 D．22

解析：等差数列{an}中，d＝eq\f(a13－a3,10)＝2，则a7＝a3＋4d＝13＋8＝21.故选C.

答案：C

5．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若2sinB＝sinA＋sinC，cosB＝eq\f(3,5)，且S△ABC＝6，则b＝()

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：利用正弦定理可得：2b＝a＋c，①

由余弦定理可得：b2＝a2＋c2－2ac×eq\f(3,5)＝(a＋c)2－eq\f(16,5)ac，②

由cosB＝eq\f(3,5)，得sinB＝eq\f(4,5)，

∴S△ABC＝eq\f(1,2)ac×eq\f(4,5)＝6，③

由①②③得，b＝4，故选C.

答案：C

6．某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的表面积为()

A.eq\f(4,3)π B．4(2－eq\r(3))π

C.eq\f(4\r(3),27)π D.eq\f(8,9)π

解析：如图，此几何体是底面边长为2，高为eq\r(3)的正四棱锥．

令内切球的半径为r，则eq\f(r,1)＝eq\f(\r(3)－r,2)，∴r＝eq\f(\r(3),3)，

从而内切球的表面积为S＝4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＝eq\f(4π,3).

答案：A

7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,3，则输出v的值为()

A．15 B．16

C．47 D．48

解析：执行程序框