2025春 南方新课堂 金牌学案 数学 选择性必修第三册（配人教版）课件 第6章　6.2　6.2.1　排列.pptx

第六章计数原理6.2排列与组合6.2.1排列

学习任务1．理解并掌握排列的概念．(数学抽象)2．能应用排列知识解决简单的实际问题．(逻辑推理)

必备知识·情境导学探新知01

在数学竞赛颁奖仪式上，辅导老师和甲、乙两名特等奖获得者合影留念，师生三人站成一排，辅导老师在正中间时，甲在左边和乙在左边是相同的排列吗？

?一定的顺序完全相同相同

思考1．如何判断一个具体问题是不是排列问题？[提示](1)首先要保证元素互异性，即从n个不同元素中，取出m个不同的元素，否则不是排列问题．(2)要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列．而检验它是否有序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序．

思考2．同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？[提示]不能，因为给出的n个元素互不相同，且抽取的m个元素是从n个元素中不重复地抽取的．

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列． ()[提示]因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同．(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题． ()[提示]因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有关，属于排列问题．√×

(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题． ()[提示]因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题．(4)从3，5，7，9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题． ()[提示]因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同，结果不同．结果与顺序有关，故属于排列问题．(5)从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题． ()[提示]因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题．√×√

?√

9[将4张贺年卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：??由此可知共有9种送法．]3．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其他一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有________种．9

关键能力·合作探究释疑难02类型1排列的概念类型2排列的列举问题类型3排列问题与分步问题

?类型1排列的概念【例1】判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．

?

[解](1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题．

反思领悟判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑：(1)“取”，检验取出的m个元素是否重复；(2)“排”，检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．

?②④

?

?

第三步，选定第三名比赛队员，从余下的2名运动员中任取1名，有2种方法．根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24(种)不同的排序方法．若记这4名运动员分别为a，b，c，d，则24种不同的方法如图所示．由此可写出所有的排序方式：abc，abd，acb，acd，adb，adc；bac，bad，bca，bcd，bda，bdc；cab，cad，cba，cbd，cda，cdb；dab，dac，dba，dbc，dca，dcb．

反思领悟利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按“树状图”写出排列．

[跟进训练]2．四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？写出所有坐法．[解]按照A→B→C→D的顺序安排位置，A有4种坐法，B有3种坐法，C有2种坐法，D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，有4×3×2×1＝24(种)坐法．画出树状图．