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中考数学一元二次方程典型题及答案

1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

答案：设每件衬衫应降价x元。根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0，因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得x?=10，x?=20。因为要尽快减少库存，所以x=20。即每件衬衫应降价20元。

2.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，求两条直角边的长。

答案：设其中一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为(14-x)cm。根据直角三角形面积公式可得：1/2*x(14-x)=24，整理得x2-14x+48=0，因式分解得(x-6)(x-8)=0，解得x?=6，x?=8。当x=6时，14-x=8；当x=8时，14-x=6。所以两条直角边的长分别为6cm和8cm。

3.某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草。若使每一块草坪的面积都是144平方米，求甬路的宽度。

答案：设甬路的宽度为x米。将甬路平移到矩形场地的边缘，则种草部分可拼成一个新的矩形，新矩形的长为(40-2x)米，宽为(26-x)米。根据题意得：(40-2x)(26-x)=144×6，整理得2x2-92x+88=0，即x2-46x+44=0，因式分解得(x-2)(x-44)=0，解得x?=2，x?=44（因为44大于矩形的宽26，不符合实际，舍去）。所以甬路的宽度是2米。

4.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%。商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？

答案：根据利润=每件利润×销售量，可得方程(a-21)(350-10a)=400，整理得a2-56a+775=0，因式分解得(a-25)(a-31)=0，解得a?=25，a?=31。因为物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，21×(1+20%)=25.2，所以a=31不合题意，舍去。当a=25时，350-10a=350-10×25=100（件）。所以需要卖出100件商品，每件商品应售价25元。

5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？

答案：设这个小组共有x名同学。每名同学向其他(x-1)名同学各赠送一件标本，则总共赠送的标本数为x(x-1)件。根据题意得：x(x-1)=182，整理得x2-x-182=0，因式分解得(x-14)(x+13)=0，解得x?=14，x?=-13（人数不能为负数，舍去）。所以这个小组共有14名同学。

6.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张。已知全组共送贺年卡72张，求这个小组的人数。

答案：设这个小组有x人。每个人要给除自己之外的(x-1)人送贺年卡，则总共送的贺年卡数为x(x-1)张。根据题意得：x(x-1)=72，整理得x2-x-72=0，因式分解得(x-9)(x+8)=0，解得x?=9，x?=-8（人数不能为负数，舍去）。所以这个小组有9人。

7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

答案：设每个支干长出x个小分支。则支干的数量为x个，小分支的数量为x2个。根据题意得：1+x+x2=91，整理得x2+x-90=0，因式分解得(x+10)(x-9)=0，解得x?=9，x?=-10（分支数不能为负数，舍去）。所以每个支干长出9个小分支。

8.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

答案：设共有x个队参加比赛。每两队之间都进行两次比赛，那么比赛总场次为x(x-1)场。根据题意得：x(x-1)=90，整理得x2-x-90=0，因式分解得(x-10)(x+9)=0，解得x?=10，x?=-9（队数不能为负数，舍去）。所以共有10个队参加比赛。

9.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

答案：设这种台灯的售价应定为x元，则每个台灯的利润为(x-30)元，此时的销售量为[600-10(x-40)]个。根据利润=每件利润×销售量，可得方程(