2025春 南方新课堂 金牌学案 数学 选择性必修第三册（配人教版）课件 第7章　7.4　7.4.2　超几何分布.pptx

第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布

学习任务1．理解超几何分布的概念及特征，能够判断随机变量是否服从超几何分布．(数学抽象)2．会利用公式求服从超几何分布的随机变量的概率、均值．(数学运算)3．能用超几何分布的概率模型解决实际问题．(数据分析、数学运算)

必备知识·情境导学探新知01

已知在8件产品中有3件次品，现从8件产品中任取3件产品，用X表示取到的次品数，X可取哪些值？P(X＝2)的值呢？如何求P(X＝k)？

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1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)超几何分布是不放回抽样． ()(2)超几何分布的总体是只有两类物品． ()(3)超几何分布与二项分布没有任何联系． ()√×√

??0.3

关键能力·合作探究释疑难02类型1超几何分布类型2超几何分布的分布列类型3超几何分布的均值

?类型1超几何分布角度1超几何分布的判断【例1】下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；

(4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列；(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列．[解](1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题．(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，是超几何分布．(5)中没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题．

反思领悟判断一个随机变量是否服从超几何分布的方法(1)总体是否可分为两类明确的对象．(2)是否为不放回抽样．(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数．

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反思领悟(1)解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布．(2)注意公式中M，N，n的含义．

[跟进训练]1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10．现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②Y表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是________．(填序号)④[依据超几何分布的数学模型及计数公式，知①②③中的变量不服从超几何分布，④中的变量服从超几何分布．]④

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?X3456P

反思领悟求超几何分布的分布列的步骤

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(2)求所选3人中男生人数X的分布列．?X0123P

?类型3超几何分布的均值【例4】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．

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?X0123P

反思领悟求超几何分布均值的步骤(1)验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值．(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率．(3)利用均值公式求解．

?ξ012P

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学习效果·课堂评估夯基础03

1．(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是()A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为XC．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数ACD[由超几何分布的定义可知仅B项是超几何分布，故选ACD．]1234√√√

?1234√

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?1234?

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．在产品抽样检验中，若抽到的次品数服从超几何分布，则抽样有何特点？[提示]抽样方法为不放回抽样．

2．超几何分布的均值公式：E(X)＝np，与二项分布的均值公式一样吗？[提示]不一样．在二项分布中，n为伯努利试验重复的次数，p为成功概率；在超几何分布中，n是抽取的产品件数，p是N件产品的次品率．

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